1 . 在平面直角坐标系中，，．

(1)若抛物线过、两点，且与轴交于点，求此抛物线的顶点坐标；
(2)如图，小敏发现所有过、两点的抛物线如果与轴负半轴交于点，为抛物线的顶点，那么与的面积比不变，请你求出这个比值．

3 . 已知抛物线与直线．
(1)求证：直线与抛物线总有公共点；
(2)若直线与抛物线两交点的横坐标为，，且，抛物线与轴交于，两点（在的右侧），点在抛物线上，且在直线下方，连接交于点，连接，，记的面积为，的面积为，，求的最大值．

5 . 综合与探究
如图1，二次函数的图象与轴交于，（点在点的左侧）两点，与轴交于点．直线经过，两点，连接．

(1)求抛物线的函数表达式．
(2)在抛物线上是否存在除点外的点，使得？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，将沿轴正方向平移得到（点A，O，C的对应点分别为，，），，分别交线段于点E，F，当与的面积相等时，请直接写出与重叠部分的面积．