2 . 在平面直角坐标系中，O为原点，是等腰直角三角形，，顶点，点B在第一象限，矩形的顶点，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线经过点B．

（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；
（Ⅱ）将矩形沿x轴向右平移，得到矩形，点O，C，D，E的对应点分别为，，，，设，矩形与重叠部分的面积为S．
①如图②，当点在x轴正半轴上，且矩形与重叠部分为四边形时，与相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

3 . 如图，已知抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴相交于A，B两点，点A在点B的左侧，点为抛物线与y轴的交点．

（1）求b和c的值．
（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使最短，请求出点P的坐标．
（3）抛物线上是否存在一点Q，使的面积等于的面积的4倍？若存在，求出点Q所有的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，直线的解析式为．

（1）求直线的解析式和抛物线的解析式；
（2）点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设的面积为，求关于的函数表达式和的最大值，并指出的取值范围．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与抛物线y＝ax²+bx﹣3交于A、B点，点A在x轴上，点B的纵坐标为5．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A，B重合）．过点P作x轴的垂线交直线AB于点C．作PD⊥AB于点D．

（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，若这两个三角形的面积之比为2：3，求出m的值．

6 . 如图，已知抛物线与直线的一个交点在轴上、另一交点为点，直线与轴交于点，抛物线的对称轴为直线．交轴于点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点是抛物线上、之间的一点，连接、，当面积最小时，求点的坐标．

7 . 函数的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OB＝OC．点D在函数图像上，轴，且CD＝2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．
（1）求b，c的值；
（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；
（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得与的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．

8 . 如图，已知抛物线与直线AB交于、两点，与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABD的面积；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（5，0），B（-3，0），C（0，4），过C作CD∥x轴交抛物线于D，连结BC、AD，两个动点P、Q分别从A、B两点同时出发，都以每秒1个单位长度的速度运动，其中，点P沿着线段AB向B点运动，点Q沿着折线B→C→D的路线向D点运动，设这个两个动点运动的时间为t（秒）（0＜t＜7），△PQB的面积记为S．
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）求S与t的函数关系式；
（3）当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？
（4）是否存在这样的t值，使得△PQB是直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

10 . 阅读下列材料：
我们知道，一次函数的图象是一条直线，而经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式（、、是常数，且、不同时为0）.如图1，点到直线：的距离（）计算公式是：．

例：求点到直线的距离时，先将化为，再由上述距离公式求得．
解答下列问题：
如图2，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线上的一点．
（1）请将直线化为“”的形式；
（2）求点到直线的距离；
（3）抛物线上是否存在点，使得的面积最小？若存在，求出点的坐标及面积的最小值；若不存在，请说明理由．