【推荐1】如图，抛物线过点A（0，1）和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B（，0），平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为，四边形BDEF为平行四边形．
（1）求点F的坐标及抛物线的解析式；
（2）若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△PAB面积最大时，求点P的坐标及△PAB面积的最大值；
（3）在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标．
   

【推荐3】如图，抛物线y＝ax²+bx﹣3与x轴交于A（﹣2，0）和B（4，0）两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P为直线BC下方抛物线上一动点（不与点B、C重合），PM⊥BC于点M，PD⊥AB于点D，交直线BC于点N，当P点的坐标为何值时，PM+PN的值最大？
(3)点P在第四象限的抛物线上移动，以PC为边作正方形CPEF、当抛物线的对称轴经过点E时，求出此时点P的坐标．

【推荐1】如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线经过点、，与y轴交于点C，顶点为点D．在线段上方的抛物线上有一动点P，过点P作于点E，作交于点F．

(1)求抛物线和直线的函数表达式．
(2)当的周长为最大值时，求点P的坐标和的周长．

【推荐2】已知抛物线与直线AC相交于A、C两点，且、．

(1)填空：______，______；
(2)长度为的线段DE在线段AC上移动，点G与点F在上述抛物线上，且线段DG与EF始终平行于y轴．
①连接FG，求四边形DEFG的面积的最大值，并求出对应点D的坐标；
②，垂足为点H，线段DE在移动的过程中，是否存在点D，使△DEG与△ACH相似？若存在，请求出此时点D的坐标；若不存在，试说明理由．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．

(1)求，的值．
(2)如图1，点为直线上方抛物线上的一个动点，设点的横坐标．当为何值时，的面积最大？并求出这个面积的最大值．
(3)如图2，将该抛物线向射线方向平移个单位长度得到新的抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，点为新抛物线上的一点，点是原抛物线对称轴上一点，是否存在点，，使以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．