1 . 综合与探究
如图，抛物线的顶点为与轴交于和两点，交轴于点．

   

(1)求抛物线的函数表达式及点、、的坐标；
(2)如图1，点是直线上方的抛物线上的动点，当面积最大时，求点的横坐标；
(3)如图2，若点是坐标轴上一点，点为平面内一点，是否存在这样的点，使以、、、为顶点的四边形是以为对角线的矩形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

2 . 如图，二次函数的图象与轴相交于点和点，交轴于点．

   

(1)求此二次函数的解析式；
(2)设二次函数图象的顶点为，对称轴与轴交于点，求四边形的面积（请在图1中探索）；
(3)二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由（请在图中探索）．

3 . 如图，是二次函数的图象的一部分，根据图象回答下列问题：
   
(1)确定的值
(2)设抛物线的顶点是，是轴上的一个点，若的面积为6，求点的坐标．

5 . 如图，抛物线经过，两点，于轴交于点，为第一象限抛物线上的动点，连接，，，，与相交于点．

   

(1)求抛物线的解析式；
(2)设的面积为，的面积为，当时，求点的坐标；
(3)是否存在点，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．

6 . 如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．

   

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D是抛物线上的一点，当的面积为10时，求点D的坐标；
(3)点P是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上是否存在一点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 已知抛物线经过点，与y轴交于点A，其顶点为B，设k是抛物线与x轴交点的横坐标．
(1)求的面积；
(2)求代数式的值．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点为抛物线上的动点．

   

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点为直线上的动点，当点在第四象限时，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；
(3)已知点为轴上一动点，点为平面内任意一点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是以为对角线的正方形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

9 . 如图，已知抛物线经过、两点．

   

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；
(2)当时，求的取值范围；
(3)点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标．

10 . 如图，抛物线经过两点，与y轴交于点C，点为抛物线上第一象限内的一个动点．
   
(1)求抛物线所对应的函数表达式；
(2)当的面积为4时，求点D的坐标；
(3)该抛物线上是否存在点D，使得，若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．