【推荐1】如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点顶点为．
求抛物线的解析式；
求的度数；
若点是线段上一个动点，过作轴交抛物线于点，交轴于点，设点的横坐标为．
①求线段的最大值；
②若是等腰三角形，直接写出的值．

【推荐2】已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：

x	…		0	1	2	3	…
y	…	0		m		0	…

(1)根据表格填空：抛物线与x轴的交点坐标是___________和___________．
(2)求这个二次函数的表达式；
(3)m的值为___________；
(4)在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象．

【推荐3】抛物线y＝ax²(a≠0)与直线y＝4x－3交于点A(m，1)．
(1)求点A的坐标及抛物线的函数表达式．(2)写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴．
(3)写出抛物线y＝ax²与直线y＝4x－3的另一个交点B的坐标．

【推荐1】如图，已知二次函数的图像经过点，点．
   
(1)求该二次函数的表达式及顶点坐标；
(2)点在该二次函数图像上，当时，n的最大值为，最小值为1，请根据图像直接写出m的取值范围．

【推荐2】定义：二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与y轴交点也相同的两个二次函数互为友好同轴二次函数．例如：的友好同轴二次函数为．
(1)函数的对称轴为__________．其友好同轴二次函数为__________．
(2)已知二次函数（其中且且），其友好同轴二次函数记为．
①若函数的图象与函数的图象交于A、B两点（点A的横坐标小于点B的横坐标），求线段的长；
②当时，函数的最大值与最小值的差为8，求a的值．

【推荐3】已知二次函数与y轴交于点C，顶点为D．

(1)请直接写出：C（____，____），D（____， ____）；
(2)x轴上是否存在一点P，使得最短？若存在，求出P点的坐标，若P点不存在，请说明理由；
(3)x轴上是否存在一点Q，使得的值最小？若Q点存在，求出Q点的坐标；若Q点不存在，请说明理由．

【推荐1】已知抛物线L：经过原点O，且顶点D的坐标为，抛物线L与x轴的一个交点为A（A在原点的右侧）．
(1)求抛物线L的表达式；
(2)若点M、N为抛物线上关于对称轴对称的两点，点P在L的对称轴上，要使，且，求满足条件的P点的坐标．

【推荐3】已知抛物线．
(1)该抛物线的对称轴是______，顶点坐标______；
(2)选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

	…						…
	…						…

   
(3)根据图象直接写出：
当时，的取值范围是______；
当时，的取值范围是______．

【推荐1】二次函数的图象经过，，三点．
(1)求这个函数的解析式．
(2)求抛物线与坐标轴的交点围成的三角形的面积．

【推荐2】在平面直角坐标系中，将二次函数y=a(a＞0)的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，OA=1，经过点A的一次函数()的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．
(1)求抛物线和一次函数的解析式；
(2)抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
   

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B（A在B的左边），与y轴相交于点C．是y轴上动点，过点M的直线l垂直于y轴，与抛物线相交于两点P、Q（P在Q的左边），与直线交于点N．

      

(1)求直线的函数表达式；
(2)如图2，四边形是正方形，连接．的面积为，正方形的面积为．若，求的取值范围．