名校
1 . 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线经过
，
，
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)该抛物线上有一点
不与点
、
、
重合
，使得
，求点
的坐标；
(3)点
是线段
上的动点不与点、点重合，过点作
轴交抛物线于点
，求线段
的最大值及此时点的坐标．
，，． (1)求抛物线的解析式；
(2)该抛物线上有一点
不与点、、重合，使得，求点的坐标；(3)点
是线段上的动点不与点、点重合，过点作轴交抛物线于点，求线段的最大值及此时点的坐标．
您最近一年使用：0次
2 . 如图，抛物线
与
轴交于，两点（点在点的左侧），且点为
，与
轴交于点
，直线
经过，两点，点是第一象限内抛物线上的一个动点，连接
，
．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)直线的解析式记为
，当
时，直接写出的取值范围；
(3)设点的横坐标为
，四边形
的面积为
，求的最大值并求出此时点的坐标．
与轴交于，两点（点在点的左侧），且点为，与轴交于点，直线经过，两点，点是第一象限内抛物线上的一个动点，连接，．(1)求抛物线的函数表达式；
(2)直线
的解析式记为，当时，直接写出的取值范围；(3)设点
的横坐标为，四边形的面积为，求的最大值并求出此时点的坐标．
您最近一年使用：0次
3 . 如图，已知二次函数
的图象交轴于点
，交y轴于点C．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)点是直线下方抛物线上的一动点，求
面积的最大值；
(3)直线
（不经过点
）分别交直线和抛物线于点
，当
是等腰三角形时，直接写出
的值．
的图象交轴于点，交y轴于点C． (1)求这个二次函数的表达式；
(2)点
是直线下方抛物线上的一动点，求面积的最大值；(3)直线
（不经过点）分别交直线和抛物线于点，当是等腰三角形时，直接写出的值．
您最近一年使用：0次
4 . 如图，已知二次函数
的图象与轴交于点
和点，与轴相交于点
．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)点在线段
上运动，过点作轴的垂线，与
交于点，与抛物线交于点．
①连接
，
，当四边形
的面积最大时，求此时点的坐标和四边形面积的最大值；
②探究是否存在点使得以点，，为顶点的三角形与
相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
的图象与轴交于点和点，与轴相交于点． (1)求该二次函数的解析式；
(2)点
在线段上运动，过点作轴的垂线，与交于点，与抛物线交于点．①连接
，，当四边形的面积最大时，求此时点的坐标和四边形面积的最大值；②探究是否存在点
使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
您最近一年使用：0次
2023-10-30更新
|
492次组卷
|
2卷引用：云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
5 . 如图，二次函数
的图象经过坐标原点，与x轴交于点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)当x为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值；
(3)在抛物线上是否存在点P，满足
，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
的图象经过坐标原点，与x轴交于点． (1)求二次函数的解析式；
(2)当x为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值；
(3)在抛物线上是否存在点P，满足
，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
6 . 我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某直线
经过抛物线
（
，
，
是常数，
）的顶点和该抛物线与轴的交点，则把该直线称为抛物线
的“心心相融线”．根据该约定，请完成下列各题：
(1)若直线
是抛物线
的“心心相融线”，求
的值．
(2)若过原点的抛物线
（，是常数，且
）的“心心相融线”为
，则代数式
是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
(3)当常数满足
时，求抛物线
（，，是常数，）的“心心相融线”与轴，轴所围成的三角形面积的取值范围．
经过抛物线（，，是常数，）的顶点和该抛物线与轴的交点，则把该直线称为抛物线的“心心相融线”．根据该约定，请完成下列各题：(1)若直线
是抛物线的“心心相融线”，求的值．(2)若过原点的抛物线
（，是常数，且）的“心心相融线”为，则代数式是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．(3)当常数
满足时，求抛物线（，，是常数，）的“心心相融线”与轴，轴所围成的三角形面积的取值范围．
您最近一年使用：0次
2023-10-18更新
|
128次组卷
|
2卷引用：云南省昆明市官渡区长丰学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
名校
7 . 综合与探究
如图，抛物线与轴相交于
，两点，且经过点
，点为抛物线与轴的交点．
(1)求抛物线的解析式和点C的坐标；
(2)若点为抛物线图象上的一点，
，求点的坐标；
(3)设点是线段上的动点，作
轴交抛物线于点，求线段
长度的最大值．
如图，抛物线与
轴相交于，两点，且经过点，点为抛物线与轴的交点． (1)求抛物线的解析式和点C的坐标；
(2)若点
为抛物线图象上的一点，，求点的坐标；(3)设点
是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求线段长度的最大值．
您最近一年使用：0次
2023-10-10更新
|
153次组卷
|
3卷引用：云南省昆明市第三中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
名校
8 . 如图，抛物线
的顶点为A，抛物线
的顶点为B，过点A作
轴于点C．点B作
轴于点D，则阴影部分的面积为______ ．
的顶点为A，抛物线的顶点为B，过点A作轴于点C．点B作轴于点D，则阴影部分的面积为
您最近一年使用：0次
2023-10-02更新
|
204次组卷
|
7卷引用：云南省昆明市师大实验中学2020-2021学年九年级上学期12月月考数学试题
云南省昆明市师大实验中学2020-2021学年九年级上学期12月月考数学试题（已下线）专题2.31 二次函数知识点分类专题训练（基础篇）（专项练习2）-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）2023年贵州省遵义市播州区中考三模数学试题山西省大同市灵丘县第二中学校2022-2023学年九年级上学期月考数学试题湖北省荆门市龙泉北校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题广东省惠州市博罗县博罗中学初中部2023-2024学年九年级上学期期中数学试题河南省平顶山市宝丰县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
2023·四川遂宁·一模
名校
9 . 已知抛物线与轴交于
，
两点．
(2)如图1，M是抛物线顶点，点P在抛物线上，若直线经过
外接圆的圆心，求点P的横坐标；
(3)如图2，点N是第一象限内抛物线上的一动点，连接
分别交、y轴于D、E两点， 若
、
的面积分别为
，求
的最大值；
(4)点Q是抛物线对称轴上一动点，当
的值最大时，点Q的坐标为： ．（直接填空）
与轴交于，两点．
(2)如图1，M是抛物线顶点，点P在抛物线上，若直线
经过外接圆的圆心，求点P的横坐标；(3)如图2，点N是第一象限内抛物线上的一动点，连接
分别交、y轴于D、E两点， 若、的面积分别为，求的最大值；(4)点Q是抛物线对称轴上一动点，当
的值最大时，点Q的坐标为： ．（直接填空）
您最近一年使用：0次
10 . 已知：如图直线
与抛物线
交于A、B两点，C是抛物线顶点．
(1)求A、B、C点的坐标；
(2)求
的面积；
(3)直接写出
的解集．
与抛物线交于A、B两点，C是抛物线顶点．(1)求A、B、C点的坐标；
(2)求
的面积；(3)直接写出
的解集．
您最近一年使用：0次
