1 . 如图，矩形中，，点P是对角线上的一个动点（不包含A、C两点），过点P作分别交射线、射线于点E、F．

(1)求证：；
(2)连接，若，且F为中点，求的值；
(3)若，移动点P，使与相似，直接写出的值．

2 . 如图，在中，，点D是边上一点，以为直径的与边相切于点E，与边交于点F，过点E作于点H，连接．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

3 . 如图所示，在中，，是边上的中线，过点D作，垂足为E，若．

(1)求的长；
(2)求的正切值．

4 . 如图，在等腰直角中，，M为边上任意一点，连接，将沿翻折得到，连接并延长交于点N，若点N为的中点，则的长为 __________________．

5 . 如图，的两条直角边，，点D沿从A向B运动，速度是/秒，同时，点E沿从B向C运动，速度为/秒．动点E到达点C时运动终止．连接、、．

(1)当动点运动时间         秒时，与相似．
(2)在运动过程中，当时，为何值？请说明理由．

6 . 如图，点、、分别在等边的三边、、上，且，

(1)求证：；
(2)若，求的长．

7 . 如图，中，点在上，交于点，若，则等于（       ）

   

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，抛物线过点，与x轴的负半轴交于点B，对称轴是直线，连接，过A作轴于C．

(1)求抛物线的表达式；
(2)若M是上的一点，作交于点N，当面积最大时，求点M的坐标；
(3)P是x轴上异于C的一点，过P作轴与抛物线交于Q，连接．当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．

9 . 如图，在平角坐标系中，直线分别与x轴、轴交于点A、B，点M在坐标轴上、点N在坐标平面内，若以A、B、M、N为顶点的四边形为矩形，则点N的坐标为______．

10 . 如图，在中平分，按以下步骤作图：第一步分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接分别交于点E、F；第三步，连接，若，，，则的长是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6