1 . 和是两个全等的等腰直角三角形，，的顶点与的斜边的中点重合，将绕点旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点，线段与射线相交于点．

(1)如图①，当点在线段上，且时，求证：；
(2)如图②，当点在线段的延长线上时，求证：；并求当，时的长．

2 . 如图，在等腰直角中，，M为边上任意一点，连接，将沿翻折得到，连接并延长交于点N，若点N为的中点，则的长为 __________________．

3 . 如图，的两条直角边，，点D沿从A向B运动，速度是/秒，同时，点E沿从B向C运动，速度为/秒．动点E到达点C时运动终止．连接、、．

(1)当动点运动时间         秒时，与相似．
(2)在运动过程中，当时，为何值？请说明理由．

4 . 如图，点、、分别在等边的三边、、上，且，

(1)求证：；
(2)若，求的长．

5 . 如图，中，点在上，交于点，若，则等于（       ）

   

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在中平分，按以下步骤作图：第一步分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接分别交于点E、F；第三步，连接，若，，，则的长是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

7 . 如图，在平面直角坐标系中．边长为3的等边的边在x轴上，C、D、E分别是上的动点，且满足，连接，当点E坐标为______时，与相似．

8 . 图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上．在图1、图2中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．

(1)在图1中画出的中线；
(2)在图2中的边上找到一点F，使；；
(3)______．

9 . 如图，点M是三边均不等的三条角平分线的交点，过M作，分别交于D、E两点，设，，，关于x的方程（        ）

A．一定有两个相等实数根

B．一定有两个不相等实数根

C．有两个实数根，但无法确定是否相等

D．没有实数根

10 . 如图，四边形是正方形，点P是上任意一点，于点E，于点F，于点H，的延长线交于点G．

(1)求证：；
(2)四边形是什么四边形？并证明；
(3)若，求四边形的面积．