【推荐2】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）．

(1)画出将绕点O顺时针旋转后得到的，并作出点A关于原点对称的点；
(2)观察与思考：连接，则为_________三角形，从而得到_________．

【推荐3】如图，A、P、B、C是上的四个点，，且平分．

(1)判断的形状，并证明你的结论；
(2)若的半径为2，求的面积．

【推荐1】如图，∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC＝b．

（1）当BD与a、b之间满足怎样的关系时，△ABC∽△CDB？
（2）过A作BD的垂线，与DB的延长线交于点E，若△ABC∽△CDB．
求证四边形AEDC为矩形（自己完成图形）．

【推荐3】如图，在东西方向的海岸线1上有一长为1千米的码头MN，在距码头西端M的正西方向58千米处有一观测站O，现测得位于观测站O的北偏西37°方向，且与观测站O相距60千米的小岛A处有艘轮船开始航行驶向港口MN．经过一段时间后又测得该轮船位于观测站O的正北方向，且与观测站O相距30千米的B处．

(1)求AB两地的距离：（结果保留根号）
(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否行至码头MN靠岸？请说明理由（参考数据：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37＝0.75）

【推荐1】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，DC＝5，AB＝4，∠B＝45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿射线CD以每秒1个单位长度的速度运动．设运动的时间为t秒．
（1）BC=____．
（2）MC＝_____．（用t表示）
（3）求t为何值时，四边形AMCD为平行四边形．
（4）直接写出t为何值时，△AND为直角三角形．

【推荐2】如图，在中，，设P，Q分别为上的动点，在点P自点A沿方向以每秒的速度向点C做匀速移动的同时，点Q自点B沿方向以每秒的速度向点A做匀速移动，当Q点到达A点时，P点就停止移动．设P，Q移动的时间为t秒．

(1)当t为何值时，？
(2)能否与相似？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

【推荐3】已知，在平行四边形OABC中，OA＝5，AB＝4，∠OCA＝90°，动点P从O点出发沿射线OA方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t秒．
（1）求直线AC的解析式；   
（2）试求出当t为何值时，△OAC与△PAQ相似．