1 . 如图，在中平分，按以下步骤作图：第一步分别以点A、D为圆心，以大于的长为半径在两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接分别交于点E、F；第三步，连接，若，，，则的长是（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

2 . 问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图①，已知是的角平分线，可证．小慧的证明思路是：如图②，过点C作，交的延长线于点E，构造相似三角形来证明尝试证明：
（1）请参照小慧提供的思路，利用图②证明：．
应用拓展：
（2）如图③，在中，，D是边上一点，连接，将沿所在直线折叠，点C恰好落在边上的E点处．若，，求的长．

   

3 . 如图，为直径，C，D为上的两点，且，交的延长线于点E．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的半径．

4 . 在矩形中，，，点，分别是边和上的动点，且，连接，过点作，垂足为点，连接，则的最小值为 _________________．

5 . 如图，在正方形中，点E是边上一点，且，过点B作交边于点F．以C为圆心，长为半径画圆，交于点G，连接，交于点H．则（　　）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，是的直径，点C在上，平分交于点D， 过点D作于E．

(1)求证∶是的切线；
(2)若，，求的长．

7 . 如图，已知D、E分别是的边AB、AC上的点，，，求的值．
   

9 . 如图，以 的直角边 为直径作，交斜边 于点 ，点 是 的中点，连接 .

(1)求证：是 的切线；
(2)若 ，求 的长；

10 . 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，过点D作于点F，交于点E．已知，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．