1 . 如图，以
的边
为直径的半圆O分别交
于点D，
，过点D作
于点F．
是⊙O的切线；
(2)若
，求和
的长．
的边为直径的半圆O分别交于点D，，过点D作于点F．
是⊙O的切线；(2)若
，求和的长．
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2024-04-17更新
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296次组卷
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6卷引用：湖北省十堰市丹江口市2022-2023学年九年级上学期期末试题数学试题
2 . 如图，
是
的直径，
是上一点，
是
的中点，过点作
的垂线，连接
．
是的切线；
(2)若
，
，求的半径长．
是的直径，是上一点，是的中点，过点作的垂线，连接．
是的切线；(2)若
，，求的半径长．
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2024-04-10更新
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99次组卷
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4卷引用：湖北省黄冈、咸宁、孝感三市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
湖北省黄冈、咸宁、孝感三市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（已下线）2022年湖北省十堰市中考数学真题变式题21-25题2023年宁夏银川市兴庆区阅海中学中考数学二模模拟试题2023年宁夏银川市阅海中学九年级中考二模数学模拟试题
3 . 在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点，如图，
都是整点，请仅用无刻度的直尺画图并回答下列问题．
(1)在图1中画出
关于y轴对称的
．
(2)在图1中取整点D，画
．垂足为E，且
．直接写出点D的坐标是______；
(3)在图2的边上画点F．使
．
都是整点，请仅用无刻度的直尺画图并回答下列问题．(1)在图1中画出
关于y轴对称的．(2)在图1中取整点D，画
．垂足为E，且．直接写出点D的坐标是______；(3)在图2的
边上画点F．使．
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4 . （1）【问题发现】
如图①，在
中，
，
，D为
的中点．以
为一边作正方形
．点E恰好与点A重合，则
与
的数量关系为______；
（2）【拓展研究】
在（1）的条件下，如果正方形绕点C旋转，连接，
，．与的数量关系是否会发生变化？请仅就图②的情形给出证明；
（3）【问题解决】
当正方形旋转到B，E，F三点共线时，求线段的长．
如图①，在
中，，，D为的中点．以为一边作正方形．点E恰好与点A重合，则与的数量关系为______；（2）【拓展研究】
在（1）的条件下，如果正方形
绕点C旋转，连接，，．与的数量关系是否会发生变化？请仅就图②的情形给出证明；（3）【问题解决】
当正方形
旋转到B，E，F三点共线时，求线段的长．
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2024-03-13更新
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76次组卷
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22卷引用：湖北省襄阳市宜城市2018-2019学年九年级上学期期末数学试题
湖北省襄阳市宜城市2018-2019学年九年级上学期期末数学试题【全国区级联考】山东省济南市天桥区2018届九年级（上）期末数学试卷河南省南阳市唐河县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题山东省济南市2017-2018年天桥区九年级上学期期末卷山西省运城市平陆县2022-2023学年九年级上学期1月期末数学试题河南省2017年中考数学押题试卷（二）（已下线）学科网2018年5月2018届九年级第三次模拟大联考（河南）-数学【校级联考】河南省南阳市淅川县2018届九年级中考二模试卷数学试题2019年河南省南阳市镇平县中考一模数学试题【区级联考】2019年山东省菏泽市牡丹区中考二模数学试题（已下线）专题13 击破类比、探究类综合题利器之相似知识-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品（河南）（已下线）热点专题7 类比拓展探究题-2020年《三步冲刺中考·数学》之热点专题冲刺(河南专用)2019年山东省菏泽市牡丹区九年级阶段性学业水平检测（二）数学试题（已下线）【万唯原创】2018年河南省中考数学试题研究-河南试卷-河南重难题型研究解答题重难点突破题型72020年河南省开封市九年级二模数学试题2021年河南省三门峡市中招第一次模拟考试 九年级数学（已下线）【万唯】2021年开封市第二次模拟考试2022年山西省中考一模数学试题河南省驻马店市平舆县2020-2021学年九年级下学期期中数学试题山东省济南市章丘区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题江西省部分学校2021-2022学年九年级下学期期中数学试题山东省济南市章丘区2023-2024学年九年级上学期第三次阶段考试数学试题
名校
5 . 如图是的中线，E是上一点，且
，的延长线交于点F，若
，则
___________ ．
是的中线，E是上一点，且，的延长线交于点F，若，则
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2024-03-12更新
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105次组卷
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8卷引用：湖北省孝感市云梦县实验外国语学校2021-2022学年九年级期末数学试题
湖北省孝感市云梦县实验外国语学校2021-2022学年九年级期末数学试题四川省成都七中实验学校2020届九年级上学期入学考试数学试题上海市西南模范中学2018-2019学年九年级上学期10月月考数学试题（已下线）专题27.9 平行线分线段成比例（巩固篇）（专项练习）-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题6.19 作平行线求相关线段长或比值（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）北京市昌平区双城融合学区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）专题02 探索相似三角形的判定的条件（五大类型）（题型专练）-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读·题型专练》（人教版）北京市昌平区融合学区（第三组）2023 - 2024学年九年级上学期期中数学试题
6 . 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的
）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，是用“矩”测量一个
信号塔高度的示意图，点
在同一水平线上，
和
均为直角，
与交于点，测得
，
，则信号塔
的高度为______ 
．
）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，是用“矩”测量一个信号塔高度的示意图，点在同一水平线上，和均为直角，与交于点，测得，，则信号塔的高度为．
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22-23九年级上·江苏南京·期中
名校
7 . 如图，在中，是的直径，
是的切线，切点是A，连接
，过点B作
，与交于点C，连接
．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为3，
，求的长度．
中，是的直径，是的切线，切点是A，连接，过点B作，与交于点C，连接．(1)求证：
是的切线；(2)若
的半径为3，，求的长度．
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2024-03-02更新
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124次组卷
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10卷引用：湖北省恩施州利川市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题变式题21-24
（已下线）湖北省恩施州利川市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题变式题21-24湖北省黄冈市部分学校2022—2023学年九年级上学期第二次测评数学试题湖北省黄冈市黄州区文都中学2022-2023学年九年级数学上学期第二次月考测试题 河北省张家口市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题广西北流市东湖初中联合体2023-2024学年九年级上学期期末数学试题江苏省南京市玄武区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题2023年湖南省娄底市中考二模数学试题（已下线）专题04 点和圆、直线和圆的位置关系（经典基础题8种题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期中真题分类汇编（苏科版）江苏省扬州市广陵区广陵区教师发展中心2023-2024学年九年级上学期期中数学试题福建省福州第八中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
8 . 已知
的顶点在的边所在的直线上（不与
重合），交直线于点
交直线于点
．
(1)[初步探究]如图1，若点D，M，N分别在边
上，且
，求证：
；
(2)[深入探究]如图2，若点在边上，点
在的延长线上，点
在边上，试探究
与
具有什么关系？并说明理由；
(3)[拓展应用]如图3，若点在
的延长线上，点与点重合，点在
的延长线上，且
，请直接写出
的长．
的顶点在的边所在的直线上（不与重合），交直线于点交直线于点．(1)[初步探究]如图1，若点D，M，N分别在边
上，且，求证：；(2)[深入探究]如图2，若点
在边上，点在的延长线上，点在边上，试探究与具有什么关系？并说明理由；(3)[拓展应用]如图3，若点
在的延长线上，点与点重合，点在的延长线上，且，请直接写出的长．
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9 . 如图，一块等腰直角三角板，它的斜边
，内部
的各边与的各边分别平行，且它的斜边
，则的面积与阴影部分的面积比为（ ）
，内部的各边与的各边分别平行，且它的斜边，则的面积与阴影部分的面积比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 
中，
，
，
，点
在中线上，以为圆心的
分别与、相切，则的半径为（ ）
中，，，，点在中线上，以为圆心的分别与、相切，则的半径为（ ）A． | B． | C． | D． |
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