【推荐1】如图，在中，，．如果点P由B出发沿向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC向点C匀速运动．已知点P的速度为，点Q的速度为．连接，设运动的时间为t（单位：s）（）
   
(1)求，的长；
(2)当t为何值时，与相似．
(3)当t为何值时，的面积为面积的．

【推荐2】阅读下列材料：解方程：．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设，那么，于是原方程可变为①，解这个方程得：当时，．；当时，，以原方程有四个根：．这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．
(1)用换元法解方程：时，若设，则原方程可转化为____________；并求出x．
(2)三边是a，b，c，若两直角边a，b满足，斜边，求的面积．

【推荐3】如图有一块三角尺，，，，，用一张面积最小的正方形纸片将这个三角尺完全覆盖，求出这个正方形的面积．

【推荐1】如图①，内接于，直线与相切于点D，与相交于点E，．

(1)求证：；
(2)如图②，若是的直径，E是的中点，的半径为4，求的长．

【推荐2】正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切， 求sin∠EAB的值.

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，且CA=BA．连接BC，OC．过点A作AD⊥OC于点D，延长AD交BC于点E，交⊙O于点F，连接BF．

(1)求证：∠FAB=∠ACD；
(2)若BF=4，求DE的长．

【推荐1】如图所示，在平行四边形ABCD中，∠A=90°，AB=6cm，BC=12cm，点E由点A出发沿AB方向向点B匀速移动，速度为1cm/s，点F由点B出发沿BC方向向点C匀速移动，速度为2cm/s，如果动点E、F同时从A、B两点出发，连接EF，若设运动时间为ts，解答下列问题．

（1）当t为     时，△BEF为等腰直角三角形；
（2）当t为     时，△DFC为等腰直角三角形；
（3）是否存在某一时刻，使△EFB∽△FDC？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在中，弦相交于点G，连接．

(1)求证：；
(2)若C为的中点，作于E，求证：．

【推荐3】如图，已知中，点在边上，，点在边上，满足．

求证：；
如果点是延长线上一点，且是和的比例中项，连接．求证：．