1 . 如图，在矩形中，，，点是的中点，连接，将沿折叠，点落在点处，连接，则__________．

2 . 正方形纸片中，E，F分别是、上的点，且，交于M．若E为中点，则_____；若，则_________________．

3 . 如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面的距离为1.6米，车头近似看成一个矩形，且满足，若盲区的长度是6米，则车宽的长度为（　　）米．

A．

B．

C．

D．2

4 . 如图，在正方形中有一个面积为的小正方形，其中点E、F、G分别在、、上，若，则正方形的边长为 _____．

5 . 在中，，，为边上一点，连接．

(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图2，将的边绕点在同一平面内顺时针旋转得到，为延长线上一点，连接．若，求证：；
(3)如图3，在（1）的条件下，为射线上一动点，连接，将沿翻折，得到，连接，为的中点，连接，当的长度最小时，请直接写出的值．

6 . 在等腰直角中，，D是线段上一点，延长至点E，使得，过点E作于点G，交于点F．

(1)如图1，连接，若平分，，求的长；
(2)如图2，H是平面内一点，连接、，平分，，用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明；
(3)如图3，在第（2）问的条件下，，，点M为平面内一点，连接、，满足，当最小时，将沿着翻折到同一平面内得，过点E作，交直线于点K，直接写出线段的长度．

7 . 如图，在中，，，为上一点，当最大时，连接并延长到，使，则的最大值为 _______．

8 . 如图，已知是的直径，点P在的延长线上，弦平分，且于点D．

(1)求证：是的切线．
(2)若，求弧的长．

9 . 已知，是的平分线，将一个直角的直角顶点在射线上移动，点不与点重合．

(1)如图，当直角的两边分别与射线、交于点、时，请判断与的数量关系，并证明你的结论；
(2)如图，在（1）的条件下，设与的交点为点，且，求的值；
(3)若直角的一边与射线交于点，另一边与直线、直线分别交于点、，且以、、为顶点的三角形与相似，请画出示意图；当时，直接写出的长．

10 . 如图1，抛物线：经过点、两点，是其顶点，将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线．
   
(1)求抛物线的函数解析式及顶点的坐标；
(2)如图2，直线：经过点，是抛物线上的一点，设点的横坐标为（），连接并延长，交抛物线于点，交直线于点，若，求的值；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接、，在直线下方的抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．