【推荐1】如图1，点A为抛物线C₁：的顶点，点B的坐标为(1，0)，直线AB交抛物线C₁于另一点C．
(1)求点C的坐标；
(2)如图1，平行于y轴的直线x＝3交直线AB于点D，交抛物线C₁于点E，平行于y轴的直线x＝a交直线AB于F，交抛物线C₁于G，若FG：DE＝4：3，求a的值；
(3)如图2，将抛物线C₁向下平移m(m＞0)个单位得到抛物线C₂，且抛物线C₂的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N，NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．

图1                                                                                               图2

【推荐3】在平面直角坐标系中，抛物线L：与x轴交于点，，与y轴交于点C．

(1)求抛物线L的表达式；
(2)将抛物线L平移得到新的抛物线，且抛物线经过点C，点M是抛物线在y轴右侧上的一点，点N是平面内任意一点，是否存在点M，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是正方形？若存在，请求出抛物线的表达式，若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在△ABC中，，△ABC的两条角平分线BF、CE相交于点G．

(1)          度．
(2)如图，平行四边形ABCD中，对角线，在AD上截取AH＝AB，连接BH交AC于点F，过点C作CE平分交BH于点G．若，．

①求的值．
②求．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交x轴于点，B两点，交y轴于点C．

   

(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作于点D，过点P作y轴的平行线交直线于点E，求周长的最大值及此时点P的坐标；
(3)在（2）中周长取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平面内确定一点N，使得以点A，P，M，N为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．

【推荐3】如图，在菱形中，，．点在射线上．连接，绕点顺时针旋转，旋转后得到的线段所在的直线与直线交于点，旋转角．射线与直线交于点．

(1)如图1，当点在线段上时，求证：．
(2)当点在射线上，若时，求线段的长．
(3)如图2，连接，当垂直于菱形任意一边时，求线段的长．

【推荐1】在直角中，，，点D是外一点，连接，以为边作等边．

(1)如图1，当点F在线段上，交于点M，且平分，若，求的面积；
(2)如图2，连接并延长至点E，使得，连接、、，证明：；
(3)如图3，旋转使得落在的角平分线上，M、N分别是射线、上的动点，且始终满足，连接，若，请直接写出的面积最小值．

【推荐2】如图，顶点为的二次函数图象经过原点，点P在该图象上，交其对称轴l于点M，点M、N关于点A对称，连接，．

   

(1)求该二次函数的表达式；
(2)若点P的坐标是，求的面积；
(3)当点P在对称轴l左侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：
①求证：；
②若为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

【推荐3】在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线经过点，，交轴于点．
   
(1)如图1，求、的值；
(2)如图2，点为抛物线上第四象限内的一个动点，连接交轴于点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，过点B作轴交于点，延长至点，延长至点，连接，且，延长交于点，，连接，若，求直线的解析式．

【推荐1】如图1，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数y=ax²+x+c的图象F交x轴于B、C两点，交y轴于M点，其中B（﹣3，0），M（0，﹣1）．已知AM=BC．

(1)求二次函数的解析式；
(2)证明：在抛物线F上存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并请求出直线BD的解析式；
(3)在（2）的条件下，设直线l过D且l⊥BD，分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点，AC、BD相交于N，求的值；

【推荐2】如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a＜0，c＞0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且以AB为直径的圆经过点C．
(1)若点A（﹣2，0），点B（8，0），求ac的值；
(2)若点A（x₁，0），B（x₂，0），试探索ac是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
(3)若点D是圆与抛物线的交点（D与A、B、C不重合），在（1）的条件下，坐标轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．