【推荐1】如图1，一次函数y=-x-3的图像与x轴交于点A，与y轴交于点C，过A、C两点的抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于另一点B（1，0）

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，连接BC，若点D为BC的中点．
①求直线AD的表达式；
②以AC为直径作⊙M交直线AD于点N，求点N的坐标；
（3）如图3，若点E为AB的中点，点F为抛物线上一点，直线EF与AC所夹锐角为α，且tanα=，求点F的坐标（直接写出坐标）．

【推荐2】如图，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴负半轴于C点，已知．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在直线下方的抛物线上取一点P，连接交于E点，当时，求点P的坐标；
(3)点M、N均在抛物线上，设点M的横坐标为m，点N的横坐标为n，（），连接，连接、分别与y轴交于点S、T，，请问是否为定值？若是，求出其值；若不是，说明理由．

【推荐3】如图，直线分别交x轴，y轴于A，C两点，点B在x轴正半轴上．抛物线过A，B，C三点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)过点B作交y轴于点D，交抛物线于点F．若点P为直线下方抛物线上的一动点，连接交于点E，连接，求的最大值及最大值时点P的坐标；
(3)如图2，将原抛物线进行平移，使其顶点为原点，进而得到新抛物线，直线与新抛物线交于O，G两点，点H是线段的中点，过H作直线（不与重合）与新抛物线交于R，Q两点，点R在点Q左侧．直线与直线交于点T，点T是否在某条定直线上？若是，请求出该定直线的解析式，若不是，请说明理由．

【推荐1】【发现问题】
“轴对称”是初中数学“图形与几何”中“图形的变化”中重要的一部分，现实生活中我们也能随处可见一些轴对称图形．在学习二次函数的时候，我们知道，二次函数的图象也是轴对称图形，教材对二次函数的图象是轴对称图形给出如下证明：直线（y轴）是二次函数的图象的对称轴，在二次函数的图象上任取一点，则点A关于直线（y轴）的对称点的坐标为，当时，，所以点在二次函数的图象上，所以二次函数的图象关于直线（y轴）对称．
【提出问题】
二次函数图象是轴对称图形都可以转化为图象上任意一点的坐标关于对称轴对称的点还在二次函数图象上的问题？
【分析问题】
小明通过上述发现，对于二次函数的图象关于直线对称的结论给出如下部分证明．
证明：设点是直线左侧图象上任意一点，则……
【问题解决】
（1）请你帮助小明将证明过程补充完整；
（2）已知抛物线与x轴交于点和点B．
①直接写出点B的坐标（用含m的式子表示）；
②点，是该抛物线上两点，若始终满足，求n的取值范围；
③如图，若，抛物线与y轴相交于点C，在抛物线的对称轴上存在一点D，连接BD，CD，直接写出的最大值．

【推荐2】定义：把抛物线上任意点的横坐标和纵坐标乘以k后变为点，若点都在抛物线上，则称抛物线为抛物线的“k倍抛物线”．例如：抛物线的任意一点，乘以后变为，点都在抛物线上，所以抛物线是抛物线的“倍抛物线”．已知抛物线，根据所给条件完成下列问题：

(1)当，时，求的“2倍抛物线”的解析式；
(2)如图1，当，且时，与x轴交于点A、B，的“倍抛物线”与x轴交于点C、D，与交于点E、F，是否存在合适的m值，使得四边形是矩形，如果存在求出m的值；如果不存在请说明理由；
(3)如图2，当，时，抛物线的顶点记为M，与x轴的正半轴交于点A，抛物线的“k倍抛物线”顶点为N，点P在抛物线上，满足，且．当时，求k的值．

【推荐3】已知二次函数的图像经过三点，，．

(1)求二次函数的表达式．
(2)二次函数的图象上若有两点，且，根据图象直接写出的取值范围．
(3)点是第一象限内二次函数的图象上的一动点，作轴交于点，作于点．当点运动时，求面积的最大值．

【推荐2】【特例感知】
（1）如图1，点是内一点，，，垂足分别为，且，点在的 　     上．
图1                 
【类比迁移】
（2）已知中，，，，现将绕着点逆时针旋转（）得到，设直线与直线相交于点，连接（如图2）当于，
①线段的长 　     ；的长 　     ；
②求证：平分；
③当点在边上时（如图3），直接写出的长　 　     ；
【方法运用】
（3）在旋转过程中，连接，当的面积为时，直接写出的长　 　     ．

【推荐3】已知：，过平面内一点分别向、、画垂线，垂足分别为、、．
【问题引入】
如图①，当点在射线上时，求证：．

【类比探究】
（1）如图②，当点在内部，点在射线上时，求证：．

（2）当点在内部，点在射线的反向延长线上时，在图③中画出示意图，并直接写出线段、、之间的数量关系．
【知识拓展】
如图④，、、是的三条弦，都经过圆内一点，且．判断与的数量关系，并证明你的结论．