1 . 如图，在正方形
中，点
在
上，
于点
，连接
，若
，则
的长为___________ ．
中，点在上，于点，连接，若，则的长为
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2 . 【问题】如图1，在四边形中，对角线
与
相交于点O，记
的面积为
，
的面积为
，求证：
．
【解决问题的方法】如图2，在和
中，分别作
边上的高
，利用三角函数表示出
，再代入面积公式就可以解决问题．
(1)【问题解决】如图2，求证：
(2)【拓展应用】如图3，
交于点M，点H为的中点，
交于点G，且
求
值．
中，对角线与相交于点O，记的面积为，的面积为，求证：．【解决问题的方法】如图2，在
和中，分别作边上的高，利用三角函数表示出，再代入面积公式就可以解决问题．(1)【问题解决】如图2，求证：
(2)【拓展应用】如图3，
交于点M，点H为的中点，交于点G，且求值．
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3 . 如图， 在
中， E为
的中点，
交 于点 O，
，则 
_____ 
．
中， E为的中点， 交 于点 O，，则 ．
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4 . 如图， 在
中， D、E两点分别在
边上，
．如果 
，那么
等于（ ）
中， D、E两点分别在边上，．如果 ，那么等于（ ） | A．8 | B．6 | C．5 | D．4 |
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5 . 如图，在中，
为上一点，
．
求证：
．
中，为上一点，．求证：
．
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名校
6 . 如图，在
中，是的直径，
是的切线，切点是A，连接
，过点B作
，与交于点C，连接
．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为3，
，求
的长度．
中，是的直径，是的切线，切点是A，连接，过点B作，与交于点C，连接．(1)求证：
是的切线；(2)若
的半径为3，，求的长度．
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2024-03-02更新
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124次组卷
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10卷引用：广西北流市东湖初中联合体2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
广西北流市东湖初中联合体2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（已下线）湖北省恩施州利川市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题变式题21-24河北省张家口市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题江苏省南京市玄武区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题湖北省黄冈市部分学校2022—2023学年九年级上学期第二次测评数学试题湖北省黄冈市黄州区文都中学2022-2023学年九年级数学上学期第二次月考测试题 2023年湖南省娄底市中考二模数学试题（已下线）专题04 点和圆、直线和圆的位置关系（经典基础题8种题型+优选提升题）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期中真题分类汇编（苏科版）江苏省扬州市广陵区广陵区教师发展中心2023-2024学年九年级上学期期中数学试题福建省福州第八中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
7 . 如图， 在等边三角形
中， 点P是边
上一动点(P点不与端点重合) ， 作
，
交边 
于点 E． 
交边 
于点 D．
(1)求证：
；
(2)若
，
， 求 
的长．
中， 点P是边上一动点(P点不与端点重合) ， 作， 交边 于点 E． 交边 于点 D．(1)求证：
；(2)若
，， 求 的长．
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8 . 如图，点
是矩形中
边上一点，
沿
折叠为
，点
落在上．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求的值；
(3)在（2）的条件下，在
中，动点
从点
出发，在边上以每秒
的速度向点匀速运动，同时动点
从点
出发，在
边上以每秒
的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止运动，设运动时间为
秒，连接
，若与以点，，为顶点的三角形相似，求的值．
是矩形中边上一点，沿折叠为，点落在上． (1)求证：
；(2)若
，，求的值；(3)在（2）的条件下，在
中，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止运动，设运动时间为秒，连接，若与以点，，为顶点的三角形相似，求的值．
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9 . 如图，在中，
，
，点为边上一点，
，若
，则为（ ）
中，，，点为边上一点，，若，则为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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10 . 如图，直线
分别交
轴、
轴于点，，点为反比例函数
（
）在第一象限内图象上的一点，过点分别作轴、轴的垂线交直线于点
，，且
，则
______ ．
分别交轴、轴于点，，点为反比例函数（）在第一象限内图象上的一点，过点分别作轴、轴的垂线交直线于点，，且，则
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