1 . 如图，是的外接圆，是的直径，点D在上，，连接，延长交过点C的切线于点．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，，的长为      ．

2 . 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点.

（1）求点，，的坐标；
（2）将绕的中点旋转，得到.
①求点的坐标；
②判断的形状，并说明理由.
（3）在该抛物线对称轴上是否存在点，使与相似，若存在，请写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 如图，为的直径，直线于点.点在上，分别连接，，且的延长线交于点，为的切线交于点.

（1）求证：；
（2）连接，若，，求线段的长.

4 . 如图，点在双曲线（）上，过点作轴，垂足为点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交轴于点，交轴于点，连接.若，则的值为______.