1 . 如图，矩形中，，点P是对角线上的一个动点（不包含A、C两点），过点P作分别交射线、射线于点E、F．

(1)求证：；
(2)连接，若，且F为中点，求的值；
(3)若，移动点P，使与相似，直接写出的值．

3 . 如图，是的直径，点是圆上一点，点是半圆的中点，连接交于点，过点作的切线交延长线于．

   

(1)求证：；
(2)若，求半径的长．

4 . 已知：中，是中线，点在上，且．则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 正方形纸片中，E，F分别是、上的点，且，交于M．若E为中点，则_____；若，则_________________．

6 . 如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似和，则的度数为（　　）

A．

B．

C．

D．

7 . 在中，是边上一点，与交于点．

（1）如图1，若于，则的值为______．
（2）如图2，若，已知．则的长为______．

8 . 如图，在中，，，，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，设运动时间为秒，连接．

(1)若，求的值；
(2)若以为顶点的三角形与相似，求的值．

9 . 如图，在四边形中，，对角线，过点作于点，若，，则的长为（       ）

A．

B．3

C．

D．5

10 . 已知：菱形中，为中点，交于，且．

(1)求证：；
(2)若，求的长．