1 . 如图，
内接于
，过点
作
于点
，延长
交于点
，连接
、
与
交于点
．
(1)若
．
①求
的度数．
②若的半径为6，求
的长．
(2)设
，求
关于
的函数表达式．
内接于，过点作于点，延长交于点，连接、与交于点．(1)若
．①求
的度数．②若
的半径为6，求的长．(2)设
，求关于的函数表达式．
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2 . 定义：点C将线段
分成两部分，如果
，那么称C为线段的银色分割点，他们的比值称为银色分割比．
(1)如图1，若线段的长为1，点C是的银色分割点，则求出银色分割比．
(2)如图2，在中，
，
，D是上一点，
，请问点是否是边上的银色分割点，并证明你的结论；
(3)如图3，点
是线段的银色分割点，以
为直径作半圆O，E是半圆的中点，连接
，过B作圆O的切线
，切点为D．连接、
，求证：
．
分成两部分，如果，那么称C为线段的银色分割点，他们的比值称为银色分割比．(1)如图1，若线段
的长为1，点C是的银色分割点，则求出银色分割比．(2)如图2，在
中，，，D是上一点，，请问点是否是边上的银色分割点，并证明你的结论；(3)如图3，点
是线段的银色分割点，以为直径作半圆O，E是半圆的中点，连接，过B作圆O的切线，切点为D．连接、，求证：．
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名校
3 . 如图，点P为外一点，过P点做直线交于A、B，做切线
，C为切点，下列说法中错误的是（ ）
外一点，过P点做直线交于A、B，做切线，C为切点，下列说法中错误的是（ ）
A．当点A与点B重合时， |
B．当弦最长时， |
C．当点A和点B不重合时， |
D．当 时， |
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2024-02-04更新
|
79次组卷
|
2卷引用：安徽省合肥市第四十二中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
解题方法
4 . 如图
点
为半径为
的内一点，
为射线
上一点，如果满足
，则称
两点为互为反演点，已知：如图
，
两点及
两点分别为的互为反演点．
(1)求证：
；
(2)
中，
，延长
与相交于点，求证：
是的切线．
点为半径为的内一点，为射线上一点，如果满足，则称两点为互为反演点，已知：如图，两点及两点分别为的互为反演点．(1)求证：
；(2)
中，，延长与相交于点，求证：是的切线．
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5 . 如图，为的直径，为的弦，弦平分，E是延长线上一点，连接，，且
．
(1)求证：是的切线；
(2)若
，
，求的半径．
为的直径，为的弦，弦平分，E是延长线上一点，连接，，且．(1)求证：
是的切线；(2)若
，，求的半径．
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6 . 如图，点E是正方形
边上一点，过E作的垂线，交于点F，交的延长线于点G．
(1)求证：
；
(2)若正方形的边长为4．
①当点E是的中点，求
的长；
②当取最大值时，
的长为多少？
边上一点，过E作的垂线，交于点F，交的延长线于点G． (1)求证：
；(2)若正方形的边长为4．
①当点E是
的中点，求的长；②当
取最大值时，的长为多少？
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名校
7 . 如图，已知：
中，
，是斜边上的中线，过点
作
于点，交
于点
．求证：
．
中，，是斜边上的中线，过点作于点，交于点．求证：．
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8 . 如图，为内一点，延长
，
分别交于E，交于D，连接，已知
，
，则下列结论错误的是（ ）
为内一点，延长，分别交于E，交于D，连接，已知，，则下列结论错误的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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9 . 如图，在中，
，
，
，，分别为，的中点，为边上动点，
为直角三角形，点
在的上方，且
，
．
（1）若点与点重合，则
的长是_____ ；
（2）点运动过程中
的最小值为_____ ．
中，，，，，分别为，的中点，为边上动点，为直角三角形，点在的上方，且，．（1）若点
与点重合，则的长是（2）点
运动过程中的最小值为
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10 . 如图，在矩形中，
分别为边
的中点，
与
分别交于点
．
（1）
________ ．
（2）若
，则
________ ．
中，分别为边的中点，与分别交于点．（1）
（2）若
，则
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