1 . 如图，抛物线过点，与x轴的负半轴交于点B，对称轴是直线，连接，过A作轴于C．

(1)求抛物线的表达式；
(2)若M是上的一点，作交于点N，当面积最大时，求点M的坐标；
(3)P是x轴上异于C的一点，过P作轴与抛物线交于Q，连接．当以O，P，Q为顶点的三角形与以O，A，C为顶点的三角形相似时，求P点的坐标．

2 . 如图，在锐角中，以为直径的半圆O分别交，于D，E两点，且，则：的值为______．

3 . 如图，是的直径，连接交于点，连接、，使得．

(1)求证：是的切线；
(2)若点是的中点，与交于点，求证：．

4 . 如图，在中，，以为直径的交于点P，点Q是线段的中点，连接并延长交的延长线于点D．

(1)求证：直线是的切线；
(2)若，
①求的半径的长；
②求的长．

5 . 已知的直径为，点是上的动点，点是的中点，延长线交于点，则的最大值为_____．
   

6 . 【问题发现】
（1）如图1所示，和均为正三角形，B、D、E三点共线．猜想线段，之间的数量关系为      ；      ；
【类比探究】
（2）如图2所示，和均为等腰直角三角形，，，，B、D、E三点共线，线段、交于点F．此时，线段，之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出的度数；
【拓展延伸】
（3）如图3所示，在中，，，， 为的中位线，将绕点A顺时针方向旋转，当所在直线经过点B时，请直接写出的长．

7 . 如图，已知抛物线交轴于点，与直线交于点，过点作轴交抛物线于点．若是线段上一点，过点作轴的垂线分别交直线与抛物线于，．点在线段的下方．

(1)求与的值．
(2)求线段的最大值．
(3)作点关于直线的对称点，连结，．若，求的坐标．

8 . 如图，为的切线，B为切点，过点B作，垂足为点E，交于点C，连接并延长与的延长线交于点D，连接．

       

(1)求证：为的切线；
(2)若半径为3，．求线段的长．

9 . 如图，点A，B在x轴上，正方形的顶点C的坐标为，反比例函数的图象经过的中点E．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)点F在边上，将沿折叠得到，若点G落在y轴上，求的长．

10 . 如图，在矩形中，将绕点逆时针旋转得到，、、三点恰好在同一直线上，与相交于点，连接，现有以下结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ）

A．1

B．2

C．3

D．4