1 . 如图，
的两条直角边
，
，点D沿
从A向B运动，速度是
/秒，同时，点E沿
从B向C运动，速度为
/秒．动点E到达点C时运动终止．连接
、
、
．
秒时，
与
相似．
(2)在运动过程中，当
时，
为何值？请说明理由．
的两条直角边，，点D沿从A向B运动，速度是/秒，同时，点E沿从B向C运动，速度为/秒．动点E到达点C时运动终止．连接、、．
秒时，与相似．(2)在运动过程中，当
时，为何值？请说明理由．
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2024-05-03更新
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104次组卷
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6卷引用：湖南省衡阳市船山实验中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
湖南省衡阳市船山实验中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题河南省郑州市郑州高新技术产业开发区郑州枫杨外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）清单15 相似三角形的性质与判定（3个考点梳理+17种题型解读+提升训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）（已下线）专题05几何证明 （24年中考一模23题汇编+强化训练）-备战2024年中考数学考试易错题（上海专用）（已下线）专题提升 相似三角形的判定与性质（30题）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（人教版）（已下线）易错模型02+相似模型2（十大易错分析+变式训练+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题（全国通用）
名校
2 . 已知直线
与
轴交于点
，与
轴交于点
，点
的坐标为
．
(1)求
的度数；
(2)如图，连接、
、，点
在直线上运动，若和
相似，求点的坐标；
(3)点为线段上任意一点（不与、重合），经过
三点的圆交直线于点
，当
面积最大时，求出面积的最大值及此时点的坐标．
与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为．(1)求
的度数；(2)如图，连接
、、，点在直线上运动，若和相似，求点的坐标；(3)点
为线段上任意一点（不与、重合），经过三点的圆交直线于点，当面积最大时，求出面积的最大值及此时点的坐标．
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名校
3 . 如图，矩形
中，
为上一点，
，动点F从点A出发沿射线方向以每秒3个单位的速度运动．连
，过E作
的平行线交射线于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D，E，F在同一直线的情况）．
(1)当
时，试求出
的长．
(2)当F在线段上时，设
面积为
周长为W．
①求S与t的函数关系式；
②当t为何值时，W有最小值．
(3)当
与
相似时，求t的值．
中，为上一点，，动点F从点A出发沿射线方向以每秒3个单位的速度运动．连，过E作的平行线交射线于点H，设点F的运动时间为t（不考虑D，E，F在同一直线的情况）．(1)当
时，试求出的长．(2)当F在线段
上时，设面积为周长为W．①求S与t的函数关系式；
②当t为何值时，W有最小值．
(3)当
与相似时，求t的值．
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4 . 如图，在中，
，
，垂足分别为D，E，
与
相交于点F．
(1)求证：
．
(2)当
，
时，求
的长．
中，，，垂足分别为D，E，与相交于点F．(1)求证：
．(2)当
，时，求的长．
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5 . 如图，在中，的垂直平分线分别交
于点
，交于点，且
．
(1)求证：
；
(2)求
的值．
中，的垂直平分线分别交于点，交于点，且．(1)求证：
；(2)求
的值．
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6 . 我国古代数学发展源远流长，成就辉煌．著作《九章算术》中就有“井深几何”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”现在我们可以解释为：如图，矩形
的边
表示井的直径，在
的延长线上，
尺，
尺，交于
尺，根据以上条件，可求得井深为______ 尺．
的边表示井的直径，在的延长线上，尺，尺，交于尺，根据以上条件，可求得井深为
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7 . 如图，在四边形中，
相交于点，点在
上，且
．
与
相等吗？请说明理由．
中，相交于点，点在上，且．与相等吗？请说明理由．
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8 . 如图，矩形
的顶点
分别在轴和轴上，点的坐标为
，
是边上的一个动点（不与
重合），反比例函数
的图象经过点且与边交于点，连接．
(1)如图1，若点是的中点，求点的坐标；
(2)如图2，若直线与轴，轴分别交于点
，连接，求证：
；
(3)如图3，将沿折叠，点关于的对称点为点
，当点不落在矩形外部时，求
的取值范围．
的顶点分别在轴和轴上，点的坐标为，是边上的一个动点（不与重合），反比例函数的图象经过点且与边交于点，连接．(1)如图1，若点
是的中点，求点的坐标；(2)如图2，若直线
与轴，轴分别交于点，连接，求证：；(3)如图3，将
沿折叠，点关于的对称点为点，当点不落在矩形外部时，求的取值范围．
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9 . 如图，在平行四边形中，过点A作
，垂足为，连接，为线段上一点，且
．
(1)求证：
；
(2)若
，
，
，求线段的长．
中，过点A作，垂足为，连接，为线段上一点，且．(1)求证：
；(2)若
，，，求线段的长．
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10 . “黄金分割”是一种最能引起美感的分割比例，如图1，如果
，那么称点为线段的“黄金分割点”．“黄金分割”是指将整体一分为二，较小部分与较大部分的比值等于较大部分与整体部分的比值，这个比值称为“黄金分割比”，众所周知“黄金分割比”等于
．根据条件完成下列问题：
(1)如图1，点为线段的“黄金分割点”，若
，求和的长．
(2)如图2，尺规作图：已知线段，过点作
，使
，连结，以为圆心，为半径作弧，交于，以为圆心，为半径作弧，交于，证明：为线段的“黄金分割点”．
(3)若直线将一个面积为
图形分成
和
两部分，若
（
），那么直线为图形的“黄金分割线”，如图3，在
中，
，点是边上一点，过作
交于，连接，交于，请问直线
是不是四边形的“黄金分割线”，并证明你的结论．
，那么称点为线段的“黄金分割点”．“黄金分割”是指将整体一分为二，较小部分与较大部分的比值等于较大部分与整体部分的比值，这个比值称为“黄金分割比”，众所周知“黄金分割比”等于．根据条件完成下列问题：(1)如图1，点
为线段的“黄金分割点”，若，求和的长．(2)如图2，尺规作图：已知线段
，过点作，使，连结，以为圆心，为半径作弧，交于，以为圆心，为半径作弧，交于，证明：为线段的“黄金分割点”．(3)若直线将一个面积为
图形分成和两部分，若（），那么直线为图形的“黄金分割线”，如图3，在中，，点是边上一点，过作交于，连接，交于，请问直线是不是四边形的“黄金分割线”，并证明你的结论．
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