1 . 如图，在中，E在上，交于F，若，且，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在正方形中，点G是对角线上一点，的延长线交于点E，交的延长线于点F，连接．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，求的长．

3 . 如图，n边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点为边的中点，的面积为，的面积为，…的面积为，则n＝________．

4 . 如图，在中，平分，于点，为的中点，连接并延长交于点，若，，则线段的长为______．

5 . 一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个论证．如图1，已知是的角平分线，可证．小慧的证明思路是：如图2，过点C作，交的延长线于点E，构造相似三角形来证明．

(1)尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明；
(2)应用拓展：如图3，在中，，D是边上一点．连接，将沿所在直线折叠，点C恰好落在边上的E点处．
①若，，求的长；
②若，，求的长（用含k与的代数式表示）．

6 . 如图，，平分，过点作交于．连接交于．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

7 . 在矩形中，点O是对角线，的交点，直角的顶点p与O重合，，分别与，边相交于E，F，连接，（为常数）．
   
(1)发现问题：如图1，若，猜想          ．
(2)类比探究：如图2，，探究线段，之间的数量关系，并说明理由．
(3)拓展运用：如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长．

8 . 在平面直角坐标系中，把与轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线的顶点为，交轴于点（点在点左侧），交轴于点．抛物线与是“共根抛物线”，其顶点为．

(1)若抛物线经过点，求对应的函数表达式；
(2)当的周长最小时，求点的坐标；
(3)设点是抛物线上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若与相似，求其“共根抛物线”的顶点的坐标．

9 . 定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．

(1)已知四边形是“等对角四边形”，，，，则           °，           °．
(2)如图1，在中，，为斜边边上的中线，过点作垂直于交于点，试说明四边形是“等对角四边形”．
(3)如图2，在中，，，，平分，点在线段延长线上，，，以点B、C、E、D为顶点构成的四边形为“等对角四边形”，求线段的长．

10 . 【问题呈现】
和都是直角三角形，，，，连接，，探究，的位置关系．

（1）如图1，当时，直接写出，的位置关系： __________；
（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【拓展应用】
（3）当，，时，将绕点C旋转，使A，D，E三点恰好在同一直线上，求的长．