2 . 如图，在中，是边的中点，连接交于点．若，则的长是_____．

3 . 如图，，，，则________．

4 . 如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（       ）

A．①③④

B．①②③

C．②④

D．②③

5 . 如图，点为反比例函数的图象在第一象限内一点，在轴正半轴上有一点，且，连接，且，在轴上有一点，直线交轴于点．
   
(1)求反比例函数的表达式；
(2)设点是轴上一动点，过点作交直线于点，连接，设，
用含的代数式表示；
求取最大值时点坐标．

7 . 如图，正方形的边长是3，，连接、交于点，并分别与边、交于点、，连接，下列结论：①；②；③；④当时，，其中正确结论的是（       ）

A．①③④

B．①③

C．②④

D．①②④

8 . 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点，点P是抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A，点C）．

(1)求此二次函数的解析式；
(2)如图1，连结，求的面积的最大值；
(3)如图2，过点P作x轴的垂线交于点D，与交于点Q．探究是否存在点P，使得以点P、C、Q为顶点的三角形与相似?若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

9 . 如图，二次函数的图象经过点，，点为二次函数第一象限内抛物线上一动点，轴于点，交直线于点，以为直径的圆与交于点．

(1)求，的值；
(2)当周长最大时，求此时点点坐标及周长；
(3)连接、，当时，求出点点坐标．

10 . 定义：用一条直线截三角形的两边，若所截得的四边形对角互补，则称该直线为三角形第三条边的“幸福线”．如图1，为的截线，截得四边形，若，则称为边的“幸福线”．

(1)已知为边的“幸福线”，，，，求的长；
(2)如图2，若内接于，为弧的中点，、分别为、边的“幸福线"，求证：；

(3)在（2）的条件下，若，，如图3过点作的“幸福线”交于点，当四边形面积最大时，求的正切值．