1 . 如图所示，在中，，是边上的中线，过点D作，垂足为E，若．

(1)求的长；
(2)求的正切值．

2 . 如图，在等腰直角中，，M为边上任意一点，连接，将沿翻折得到，连接并延长交于点N，若点N为的中点，则的长为 __________________．

3 . 如图，在平面直角坐标系中．边长为3的等边的边在x轴上，C、D、E分别是上的动点，且满足，连接，当点E坐标为______时，与相似．

4 . 如图，在中，，点D是边上一点，以为直径的与边相切于点E，与边交于点F，过点E作于点H，连接．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

5 . 如图，小明用灯泡O照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，，纸片的面积为，则影子的面积为______ ．

6 . 【问题发现】
（1）如图1所示，和均为正三角形，B、D、E三点共线．猜想线段，之间的数量关系为      ；      ；
【类比探究】
（2）如图2所示，和均为等腰直角三角形，，，，B、D、E三点共线，线段、交于点F．此时，线段，之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出的度数；
【拓展延伸】
（3）如图3所示，在中，，，， 为的中位线，将绕点A顺时针方向旋转，当所在直线经过点B时，请直接写出的长．

7 . 如图在中，、分别是边、上的点，且，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，平面直角坐标系中，菱形的边在x轴正半轴上，，点B的纵坐标为，对角线交双曲线于点D，轴，则k的值为（       ）．

A．6

B．

C．12

D．

10 . 如图1，正方形和正方形，M是正方形的对称中心，交于E．

(1)猜想：与的数量关系为 ___________；
(2)如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，且，直接写出：线段与线段的数量关系为 ___________；
(3)如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且，探索线段与线段的数量关系，并说明理由；
(4)如图4，若将原题中的“正方形”改为平行四边形，且，其它条件不变，直接写出的值 ___________．