【推荐1】在等腰三角形中，已知，．

   

(1)如图，若是的平分线，求证：；
(2)如图，若点，在边上，且，，分别交，于点，，连接，，猜想与的大小关系，并说明理由．

【推荐2】如图，已知：四边形中，对角线平分，，，并且，那么的度数为多少度．
   

【推荐3】如图，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F 为垂足，连接 EF 交 AD于G．

(1)求证：AE＝AF．
(2)试判断 AD 与 EF 的位置关系，并说明理由．

【推荐1】如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠B＝90°，以AB为直径作⊙O，恰与另一腰CD相切于点E，连结OD、OC、BE．

(1)求证：OD//BE；
(2)若梯形ABCD的面积是48，设OD＝x，OC＝y，且x+y＝14，求CD的长．

【推荐2】在四边形中，，，对角线、交于点，平分，延长至点，使，连接．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，在直线上顺次取A，B，C三点，分别以，为边长在直线的同侧作等边和等边，连结．

（1）如图1，连结，求证：；
（2）如图2，若，求的长；
（3）如图3，点P是正所在平面内的任意一点，且，连结，试探究，，之间的数量关系．

【推荐1】如图，过外一点P作的两条切线，切点分别为A，B，过点B作交于点C，连接，．

(1)求证：；
(2)若，，求的半径．

【推荐2】在中，弦与直径相交于点．
（1）如图1，若，求和的大小;

（2）如图2，若，过点作的切线，与的延长线相交于点，求的大小．

【推荐3】如图，已知是的直径，点是上一点，过点作的切线交延长线于点，于点，连接．

(1)求证：平分；
(2)若，，求的半径．

【推荐1】如图，菱形ABCD与菱形GECF的顶点C重合，∠BCD=∠ECF=60°，已知菱形GECF绕点C旋转的角度为α．

(1)如图①，当点G在对角线AC上时，求的值；
(2)如图②，当菱形GECF按顺时针方向旋转的角度为α（0°＜α＜60°），探索线段AG与BE之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图③，在菱形GECF旋转的过程中，当点A，G，F在同一条直线上时，连接CG并延长，交AD于点H，若CE=2，GH=，求AH的长．

【推荐2】如图1，以的直角边为直径作，交斜边于点D，点E是的中点，连接，．

(1)【推理】求证：是的切线；
(2)【拓展】如图2，点F在的延长线上，点M在线段上，于点N，交于点G．求证：；
(3)【运用】在（2）的条件下，若，，，求的面积．

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，点E是AD上的一点，∠DBC＝∠BED

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）已知AD＝3，CD＝1，求图中阴影部分的面积．