【推荐1】如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割叫做等腰分割，这条线段称为这个三角形的等腰分割线．如图1，当和为等腰三角形时，为的等腰分割线．

(1)如图2，中，，线段的垂直平分线交于点D，交于点E．求证：是的一条等腰分割线．
(2)如图3，在中，，，，请你用两种不同的方法完成的等腰分割，并在图中标注底角的度数．
(3)在中，为的等腰分割线，且，，请直接写出的度数．

【推荐2】如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F．

（1）若AB=4，BC=6，求EC的长；
（2）若∠F=55°，求∠BAE和∠D的度数．

【推荐3】如图，平分，，且，点在线段上，的延长线交于点，连接．
（1）求证：．
（2）当，时，求的度数．

【推荐1】如图，已知是的边上的高，点E为上一点，且．
   
(1)证明：；
(2)若，求的面积．

【推荐3】【问题初探】勾股定理神奇而美妙，它的证法多种多样，在学习了教材中介绍的拼图证法以后，小华突发灵感，给出了如图①的拼图：两个全等的直角三角板和直角三角板，顶点F在边上，顶点C、D重合，连接．设交于点G．，，，．请你回答以下问题：
   
（1）与的位置关系为______．
（2）填空：______（用含c的代数式表示）．
（3）请尝试利用此图形证明勾股定理．
【问题再探】平移直角三角板，使得顶点B、D重合，这就是大家熟悉的“K型图”，如图②，此时三角形是一个等腰直角三角形．
请你利用以上信息解决以下问题：
已知直线及点P，作等腰直角，使得点A、B分别在直线a、b上且．（尺规作图，保留作图痕迹）
   
【问题拓展】请你利用以上信息解决以下问题：
已知中，，，，则的面积______．
   

【推荐1】如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，如图DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，求△EDF的面积

【推荐2】如图，中，，平分，，垂足为D， ，如果cm，求的长．

【推荐3】如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC于点D，且OD＝4．若△ABC的周长是17，求△ABC的面积.