【推荐3】已知，如图，点A、、、在同一条直线上，，，，．求证：．
甲同学很快给出了自己的解答，请你阅读他的解法，并补全相应的证明过程及推理依据．

       

证明：∵ ∴ 即        =        ． ∵， ∴ 在与中， ∴（        ） ∴（        ）．

【推荐2】在学习实数时，我们知道了正方形对角线的长度是边长的倍，所以等腰直角三角形的底边长是腰长的倍．例如，图1中的四边形ABCD是正方形，ABC是等腰直角三角形，则AC＝AB．
小玲遇到这样一个问题：如图2，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，BC＝2，AD⊥BC于点D，求AD的长．
小玲发现：如图3，分别以AB，AC为对称轴，分别作出ABD，ACD的轴对称图形，点D的对称点分别为E，F，延长EB，FC交于点G，可以得到正方形AEGF，根据轴对称图形的性质和正方形四条边都相等就能求出AD的长，请直接写出：BD的长为 　 　，BG的长为 　 　，AD的长为 　 　；
参考小玲思考问题的方法，解决问题：
如图4，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），B（0，4），AB＝5，点P是OAB外角的角平分线AP和BP的交点，直接写出点P的坐标为 　 　.

【推荐3】如图，四边形ABCD中，，点E、F分别A在边AB、BC上，，，，，△ADF的面积等于15．

(1)求DF的长度．
(2)求证：．