【推荐1】请阅读下列材料，完成相应的任务．

认识“倍长中线法” 中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常采用倍长中线法添加辅助线．所谓倍长中线法，即延长边上（不一定是底边）的中线，使所延长部分与中线相等，以便构造全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的一种方法． 如图1，在中，是边上的中线，延长到点H．使．连接．在和中，，，，所以，（依据），进一步可得到，等结论．

任务：
(1)上述材料中的依据是______；
(2)如图2，在中，是边上的中线，E是上一点，延长交于点F，，求证：；
(3)如图3，在中，D为边的中点，已知，，，请你直接写出的长．

【推荐2】（1）若正整数、，满足，求、的值；
（2）已知如图，在中，，，点在边上移动（不与点，点重合），将沿着直线翻折，点落在射线上点处，当为一个含内角的直角三角形时，试求的长度．

【推荐3】如图，在正方形中，E是边上的一点，若与交于点G，F是上的一点，且．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若正方形的边长为，，求与的长度．

【推荐1】如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为点，直线与的延长线相交于点，弦平分，连接．
   
(1)求证：；
(2)若，，求线段的长．

【推荐2】如图，内接于圆，为直径，作交于点，延长，交于点，过点作圆的切线，交于点．

(1)求证：；
(2)如果，．
①求的余弦值；
②求弦的长．

【推荐3】已知在中，，．

(1)如图①，点、在上，边、分别交于、两点，点是弧的中点，求的度数；
(2)如图②，以点为圆心的圆与边相切于点，与交于点，求的度数．

【推荐1】已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处，
（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．
（2）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．

【推荐2】如图，在中，，平分交于点，将绕点逆时针旋转到的位置，点在上，连结交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
   

【推荐3】定义：从三角形（不是等腰三角形）的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点所连线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我么就把这条线段叫做这个三角形的“华丽分割线”．

例如：如图1，AD把△ABC分成△ABD和△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的“华丽分割线”．
【定义感知】
(1)如图1，在中，，AB=BD．求证：AD是的“华丽分割线”．
【问题解决】
(2)①如图2，在中，，AD是的“华丽分割线”，且是等腰三角形，则的度数是________；
②如图3，在中，AB=2，AC=，AD是 的“华丽分割线”，且是以AD为底边的等腰三角形，求华丽分割线AD的长．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数(≠)的图象与反比例函数 ()的图象交于A、B两点，与轴交于C点，点A的坐标为(，6)，点C的坐标为(－2，0)，且．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）利用图象求不等式：．

【推荐2】如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度．根据小颗的测量数据，求建筑物BC的高度（参考数据：）

【推荐3】在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图形与反比例函数（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH，点B的坐标为（m，﹣2）．
（1）求△AHO的周长；
（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．