1 . 如图，在矩形中，，连接，．点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向终点D运动；同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线向终点C运动，以为邻边作平行四边形．设运动时间为x秒，平行四边形和矩形重叠部分的图形面积为y．

(1)______；
(2)当点E在CD上时，______；
(3)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．

2 . 如图，中，平分交于点交于点E，M为的中点，交的延长线于点下列结论①②；③；④，其中结论正确的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3 . 【问题呈现】和都是直角三角形，，，，连接、，探究、的位置关系．
【问题探究】
（1）如图①，当时，判断、的位置关系，并说明理由．
（2）如图②，当时，、的位置关系为______．
【拓展应用】
（3）当，，时，将绕点C旋转、使A，D，E三点恰好在同一直线上，直接写出的长．

4 . 如图，四边形中，，且，、分别是、的中点，与相交于点．

(1)求证：；
(2)若，求．

5 . 【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第页的部分内容．
   
(1)如图，点、、分别是三边中点，若的周长为，则的周长是______；
   
(2)如图，、是的中线，，点、分别是和的中点，若，那么的长为______；
   
(3)如图，在矩形中，将线段绕点旋转一定的角度，得到线段，连结，点，分别是和的中点，连结，，，已知，，则的面积最大值为______．
   

6 . 如图，已知与位似，位似中心为，且与的周长之比是，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图①，在中，，，，直线于点，分别交，于点，．点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动．同时直线从点A出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动．以为边向下作正方形，连接，点的运动时间为秒．

(1)的长为______个单位长度．
(2)当点落在直线上时，求的值．
(3)设正方形与四边形重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式．
(4)如图②，连接，，设的面积与正方形的面积比为．当时，直接写出的取值范围．

8 . 如图，在直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为，．则木杆在x轴上的投影长为（       ）

A．3

B．5

C．6

D．7

9 . 如图①，一张正三角形纸片，，点在边上，，点是边上的一点．如图②，将沿翻折得到，与的边相交于点和点．若，，则的长度为______．

10 . 如图，已知是等腰三角形，，将绕点B逆时针旋转得到，点A和点C的对应点分别是点和点

(1)感知：如图①，当落在边上时，与之间的数量关系是______ 不需要证明；
(2)探究：如图②，当落在边的左侧时，与相等吗？如果相等，请证明；如果不相等，请说明理由；
(3)应用：如图③，若，线段与线段相交于点E，则______ 度不需要证明