1 . 如图，已知，它们的相似比为k，、是对应的中线．求证：．

2 . 连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于________．

3 . 如图，在平行四边形中，连接，点在边上，连接并延长，交的延长线于点，且．

(1)求证：；
(2)如果，求的长．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，点都在反比例函数的图象上，延长交轴于点，作轴于点，连接、，并延长交轴于点．若的面积是4.5，则的值为（       ）

A．2

B．3

C．6

D．9

5 . 【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．

例2如图，在中，分别是边的中点，相交于点．求证：． 证明：连接．

请根据教材提示，写出完整的证明过程．
【结论应用】如图，在中，分别是边的中点，相交于点，交于点，则______．

6 . 【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容

猜想：如图，在中，点分别是与的中点． 根据画出的图形，可以猜想：，且． 对此，我们可以用演绎推理给出证明．

(1)【定理证明】请根据教材内容，结合图①，写出证明过程．
(2)【定理应用】如图②，已知矩形中，，，点在上从向移动，分别是的中点，则______．
(3)【拓展提升】在平行四边形中，，点是的中点，过点作平分线的垂线，垂足为点，连结，若，则______．

7 . 如图，在平行四边形中，连接，点在边上，连接并延长，交的延长线于点，且．

(1)求证：；
(2)如果，，求长．

8 . 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，点为的中点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)在图中的边上确定一点，连接，使．
(2)在图中的边上确定一点，连接，使．
(3)在图中的边上确定一点，连接，使．

9 . 【教材呈现】图1是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．
例2：如图1，在中，D、E分别是边的中点．相交于点G．求证：．
证明：连接．
【结论证明】请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．
【结论应用】
（1）如图①，若，则_____；
（2）在图①的条件下，过点G的直线分别交于点M、N．若，，四边形的面积为10，则_____．

10 . 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在格点上，请按下列要求计算并用无刻度的直尺画出图形．（保留作图痕迹）

(1)如图1，在中，______；
(2)如图2，在边上取一点，使得；
(3)如图3，在边上找一点，使得．