1 . 【问题背景】
已知四边形中，，分别是，边上的点，与交于点．
【初步探究】（1）如图1，若四边形是矩形，且．求证：
①；
②；
【拓展提升】（2）如图2，若四边形是平行四边形，且，求证：．（提示：在的延长线上取点M，使得）

2 . 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在x轴和y轴上，并且，．若把矩形绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在边上的处，则点C的对应点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 小明和爸爸想利用测角仪和阳光下的影子来测量一古树（底部不可到达）的高．如图所示：在阳光下，小明爸爸站在古树影子的顶端D处，此时，小明量得爸爸的影长；然后，小明从D点往古树方向走了3m到达点F，并用测角仪测得树顶端A的仰角为（测角仪高度不计）．已知爸爸身高，点E、D、F、B在同一条直线上，，．求该古树的高．（参考数据：，，）

4 . 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，已知，．

(1)求该二次函数的表达式；
(2)连接，为第一象限内抛物线上一点，过点作轴，垂足为，连接，若与相似，请求出满足条件的点坐标；若没有满足条件的点，说明理由．

5 . 如图，为的直径，为上一点，的平分线交于点，过点作交的延长线于点，延长与的延长线交于点．
   
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的半径．

6 . 如图，在中，，平分．求证：．
   

7 . 如图，在边长为4的等边三角形中，E是边上一点，且，D为边上一动点，作交边于点F，若，则的最小值为_________．
   

8 . 如图，在平行四边形内，平分交延长线于点，交于点，若，，则_________．
   

9 . 如图，在中，，若，，则=（　　）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在矩形中，点为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，点在边上，直线的解析式为，直线交于点，交于点.

(1)如图①，连接，求点，的坐标；
(2)如图②，连接，若以和为邻边作矩形，求点的坐标；
(3)如图③，在第一象限内，直线上是否存在点，使是等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.