1 . 如图，在四边形中，，，，，．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)延长至点，连接交于点，若，求．

2 . 如图，在中，D，E分别是上的点，连接，且．

(1)求证：；
(2)若，，，求的长．

3 . 如图，在四边形中，，，．

(1)求证：．
(2)若，，点P从A点出发，以的速度沿向终点B匀速运动，同时点Q从B点出发，以的速度沿向终点C匀速运动.当其中一点到达终点时，两点都停止运动，设运动时间为．

①当t为何值时，四边形的面积等于？

②当t的值为______时，以B，P，Q三点为顶点的三角形与相似．

4 . 如图，D，E分别是的边上的点，，，相交于点．若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在边长为2的菱形ABCD中，，M是的中点，连接，，且，则的长是______．
   

6 . 如图，是等边三角形，点分别在边上，．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

7 . 如图，在矩形中，点是的中点，连接，过点作的垂线分别交，于点，．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

8 . 如图，在中，点分别是的中点，连接，则（       ）
   

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，小明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与大楼的距离，他与镜子的距离是时，刚好能从镜子中看到楼顶，已知他的眼睛到地面的高度为，结果他很快计算出大楼的高度，你知道有多高吗？请加以说明．
   

10 . 问题情境：数学课上，老师利用两个特殊的四边形进行图形变换操作探究，如图1，正方形和正方形，连接，．

(1)发现：当正方形绕点A旋转，如图2，①线段与之间的数量关系是______；
②直线与直线之间的位置关系是______．
(2)探究：若四边形与四边形都为矩形，矩形绕点A旋转，如图3，且，．请写出直线和直线的位置关系，并说明理由．
(3)应用：在（2）的条件下，连接（点E在上方），矩形绕点A㫌转至，且，，则线段长是多少？（直接写出结论）