名校
1 . 背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图1所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：
(1)如图2，将正方形
绕点A按逆时针方向旋转，求
与
的数量关系和位置关系；
(2)如图3，把背景中的正方形分别改写成矩形和矩形
，且
，
，
，将矩形绕点A按顺时针方向旋转，求与的数量关系和位置关系；
(3)在（2）的条件下，小组发现：在旋转过程中，
的值是定值，请求出这个定值．（直接写出答案）
(1)如图2，将正方形
绕点A按逆时针方向旋转，求与的数量关系和位置关系；(2)如图3，把背景中的正方形分别改写成矩形
和矩形，且，，，将矩形绕点A按顺时针方向旋转，求与的数量关系和位置关系；(3)在（2）的条件下，小组发现：在旋转过程中，
的值是定值，请求出这个定值．（直接写出答案）
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2023-12-05更新
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71次组卷
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12卷引用：贵州省贵阳市修文县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
贵州省贵阳市修文县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题河南省驻马店市正阳县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题2021年河南师范大学附属中学中考名校内部摸底数学试题2021年河南省河南师范大学附属中学九年级下学期第二次模拟考试数学试题（已下线）数学-（河南卷）【试题猜想】2021年中考考前最后一卷2021年湖北省襄阳市襄州区中考数学适应性试题（已下线）专题4.24 相似三角形的性质（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）河南省开封市东北学区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题（已下线）专题27.19 相似三角形的性质（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题6.20 相似三角形的性质（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）福建省宁德蕉城校际联考2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（已下线）专题4.53 相似三角形的性质与判定综合专题（分层练习）（综合练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）
2 . 如图，四边形为正方形，点
在边
上，且
，点
在边
上，且
．若
，
，则
的值为（ ）
为正方形，点在边上，且，点在边上，且．若，，则的值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-10-29更新
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352次组卷
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5卷引用：贵州省贵阳市修文县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
贵州省贵阳市修文县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题山西省晋城市沁水县多校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题吉林省长春市二道区长春五十二中赫行实验学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题山东省济南市钢城区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）专题01锐角三角函数 （3个知识点5种题型1个易错点1种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（北师大版）
3 . 如图，平行四边形中，
分别是
的中点，
分别是
的中点，连接
，则的长是_________ ．
中，分别是的中点，分别是的中点，连接，则的长是
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20-21九年级·全国·假期作业
名校
4 . 如图，点A在线段
上，在的同侧作等腰直角三角形
和等腰直角三角形
（
和
是直角），连接，交于点P，与
边交于点M，对于下列结论：①
；②
；③
；④
，其中正确的个数为（ ）
上，在的同侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形（和是直角），连接，交于点P，与边交于点M，对于下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数为（ ）| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2023-03-28更新
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137次组卷
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10卷引用：贵州省铜仁市松桃苗族自治县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
贵州省铜仁市松桃苗族自治县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题湖南省衡阳市石鼓区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题湖南省株洲市醴陵市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）练习07 相似三角形的性质-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】九年级数学（沪科版）福建省泉州市晋江市第一中学、晋江华侨中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题浙江省杭州市上城区建兰中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题福建省泉州市晋江市实验片区联考2022-2023学年九年级上学期期中数学试题陕西省榆林市府谷县2021-2022学年九年级上册期中考试数学试题陕西省榆林市子洲县2021-2022学年九年级上学期期中数学试题陕西省榆林市第六中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题
5 . 如图，在
中，
，点P，D分别在，
边上，连接
，
，且
．
(1)求证：
；
(2)
，
，当点P为中点时，求的长．
中，，点P，D分别在，边上，连接，，且．(1)求证：
；(2)
，，当点P为中点时，求的长．
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6 . 如图，在平面直角坐标系中，点
在y轴正半轴上，点
在x轴正半轴上，点N为线段
上一动点，点M为线段
上一动点，当
的值最小时N点的坐标为___________ ．
在y轴正半轴上，点在x轴正半轴上，点N为线段上一动点，点M为线段上一动点，当的值最小时N点的坐标为
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7 . 如图，在中，点D，E分别在，上，且
，四边形
的面积是
面积的3倍．若
，则的长为（ ）
中，点D，E分别在，上，且，四边形的面积是面积的3倍．若，则的长为（ ）| A．10 | B．15 | C．20 | D．24 |
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22-23九年级上·浙江·单元测试
名校
8 . 数学课上，王老师出示问题：如图1，将边长为
的正方形纸片折叠，使顶点
落在边上的点
处（点与
不重合），折痕为
，折叠后边落在
的位置，与交于点
．
相似的三角形，并证明你的结论；
(2)当点在边的什么位置时，与
面积的比是
？请写出求解过程；
(3)将正方形换成正三角形，如图2，将边长为的正三角形纸片折叠，使顶点落在边上的点处（点与
不重合），折痕为，当点在边的什么位置时，
与
面积的比是？请写出求解过程．
的正方形纸片折叠，使顶点落在边上的点处（点与不重合），折痕为，折叠后边落在的位置，与交于点．
相似的三角形，并证明你的结论；(2)当点
在边的什么位置时，与面积的比是？请写出求解过程；(3)将正方形换成正三角形，如图2，将边长为
的正三角形纸片折叠，使顶点落在边上的点处（点与不重合），折痕为，当点在边的什么位置时，与面积的比是？请写出求解过程．
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2023-02-28更新
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286次组卷
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6卷引用：贵州省黔南布依族苗族自治州长顺县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
贵州省黔南布依族苗族自治州长顺县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（已下线）第4章 相似三角形（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年九年级数学上册分层训练AB卷（浙教版）（已下线）题型五 综合与实践 4浙江省杭州市西湖区文华中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题2023学年山东省德州市天衢新区崇德中学九年级下学期中考一模拟预测题江苏省苏州市苏州工业园区苏州工业园区星湾学校2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
9 . （1）问题
如图1，在四边形中，点P为上一点，当
时，求证：
．
（2）探究
若将
角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．
（3）应用
如图3，在中，
，
，以点A为直角顶点作等腰
．点D在上，点E在上，点F在上，且
，若
，求的长．
如图1，在四边形
中，点P为上一点，当时，求证：．（2）探究
若将
角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．（3）应用
如图3，在
中，，，以点A为直角顶点作等腰．点D在上，点E在上，点F在上，且，若，求的长．
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2023-02-28更新
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960次组卷
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20卷引用：贵州省毕节市织金县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
贵州省毕节市织金县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题山东省济南市平阴县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题山东省泰安市东平县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题山东省济南市历城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题浙江省宁波市2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题广东省河源市和平县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题山东省济南市济阳区2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题2022年山东省泰安市岱岳区中考三模数学试题2022年山东省菏泽市中考第三次模拟考试数学试题2022年山东省菏泽市牡丹区九年级中考三模数学试题四川省内江市隆昌市第一中学2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试题（已下线）第14讲 相似三角形中的“一线三等角”模型-【多题一解&一题多解】冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略（全国通用）广东省深圳市南山区哈尔滨工业大学（深圳）实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题安徽省合肥市2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题安徽省宿州市萧县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题河南省南阳市唐河县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题广东省佛山市南海外国语学校2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题（已下线）清单18 相似三角形的10大经典模型-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）四川省遂宁市蓬溪县蓬溪中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题四川省内江市隆昌市知行中学2023-2024学年九年级上学期第三次月月考数学试题
10 . 综合与实践
提出问题：在一次数学活动课的学习中，小明同学发现：“等边三角形外接圆上任意一点到三个顶点的距离的平方和等于边长平方的两倍”
(1)初步探究：如图①，为等边三角形，是外接圆
上任意一点，证明
的思路如下，图②中，在
上截取
，连接
，先证明
为等边三角形，再证明
，由此得出．请写出的证明过程
(2)继续探究：如图②，设
，
，
，
，求证
(3)拓展探究：如图③，点为正六边形
的外接圆上一点，设
，
，
，
，
，
，
．试探究
，
，
，
，
，
与
之间的数量关系
提出问题：在一次数学活动课的学习中，小明同学发现：“等边三角形外接圆上任意一点到三个顶点的距离的平方和等于边长平方的两倍”
(1)初步探究：如图①，
为等边三角形，是外接圆上任意一点，证明的思路如下，图②中，在上截取，连接，先证明为等边三角形，再证明，由此得出．请写出的证明过程(2)继续探究：如图②，设
，，，，求证(3)拓展探究：如图③，点
为正六边形的外接圆上一点，设，，，，，，．试探究，，，，，与之间的数量关系
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