1 . 如图，的内接三角形中，，延长于D，使，过D作的切线，切点为E，连接、、、．

(1)求证：是的切线；
(2)探究：在长度的变化过程中，是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．

2 . 如图，已知点D为斜边上的中点，交于点F，，若，，则的长为 ____________________．

5 . 如图，抛物线（、为常数）与轴交于、两点，与轴交于点，直线的函数关系式为．

   

(1)求该抛物线的函数关系式与点坐标；
(2)已知点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线分别与直线和抛物线交于、两点，当为何值时，恰好是以为底边的等腰三角形？
(3)在（2）问条件下，当恰好是以为底边的等腰三角形时，动点相应位置记为点，将绕原点顺时针旋转得到（旋转角在到之间）；
①探究：线段上是否存在定点（不与、重合），无论如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出点坐标；若不存在，请说明理由；
②试求出此旋转过程中，的最小值．

6 . 在中，，点在直线上，直线与的夹角为， 且，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为，．

   

(1)【问题解决】
如图，若，则的度数为________，的值为______；
(2)【问题探究】
如图，若，判断的值是否发生变化？并说明理由；
(3)【拓展延伸】
如图，， 交于点， 点在线段上 ，，，求线段的长．

7 . 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

【观察猜想】
（）如图，在正方形中，点分别是上的两点，连接，，则的值为__________．
（）如图，在矩形中，，，点是上的一点，连接，且，则的值为__________；
【类比探究】
（）如图，在四边形中，，点为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，求证：．
【拓展延伸】
（）如图，在中，，，，将沿翻折，点落在点处得，点分别在边上，连接，，．求的值．

8 . （1）如图，在正方形中，点，分别在边，上，且，请写出线段与之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，且，请写出线段与之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图，在中，，为的中点，连接，过点作于点，交于点，若，，求的长．

9 . 如图所示，在中，，，在上取点，以为圆心，以为半径作圆，与相切于点，并分别与，相交于点，（异于点），连接，．

(1)若点恰好是的中点，则的度数为          ；
(2)求证：平分；
(3)若的长为，求的半径长．

10 . 如图，在中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A，D的圆O分别交于点E，F，连接．

(1)求证：是圆O的切线；
(2)求证：；
(3)若，，求的长．