1 . 如图，D，E分别是边长为的等边三角形的两边，上的动点，且，与交于点，则点A到点F的最小值为______ ．

2 . 如图，在边长为2的正六边形中，点，分别是，的中点，连接，，与相交于点，则的值为______．

   

3 . 已知：如图，在中，，E为上一点，是的角平分线，，长为半径作．

(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若，且，求的长．

4 . 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

(1)如图1，在正方形中，，分别是、上两点，连接，，若，求证：．
(2)如图2，在矩形中，过点作交于点，若，求的值．
(3)如图3，在四边形中，，为上一点，连接，过点C作的垂线交的延长线于点，交的延长线于，且，，，求的长．

5 . 如图，在中，对角线的垂直平分线与交于点O，交于点F，已知．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．

6 . 【问题解决】（1）如图①，正方形的对角线相交于点O，过点O作，分别交，边于点E，F．在实验与探究中，小红发现通过证明，可得．请帮助小红完成证明过程；
【类比探究】（2）如图②，在矩形中，O为对角线上任意一点，过点O作，交边于点F，当时，求证：；
【拓展提升】（3）如图③，在平行四边形中，O为对角线上任意一点，过点O作．交边于点F，求证：．

8 . 如图，在如图所示的正方形网格中，和的顶点都在正方形的格点处，则和的面积比为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，点在函数的图像上，过点作轴和轴的平行线分别交函数的图像于点，，直线与坐标轴的交点为，．

(1)设点横坐标为，则点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______．（用含字母的式子表示）
(2)当点P在函数的图像上运动时，的面积是否发生变化？若不变，求出的面积；若变化，请说明理由．
(3)请直接写出与满足的数量关系．

10 . 如图，已知为反比例函数图象上两点，连接，线段经过原点，为反比例函数在第四象限内图象上一点，当是以为底的等腰三角形，且时，的值为 ___________________．