1 . 在矩形中，，，点，分别是边和上的动点，且，连接，过点作，垂足为点，连接，则的最小值为 _________________．

2 . 如图是以点为圆心，为直径的圆形纸片，点在上，将该圆形纸片沿直线对折，点落在上的点处（不与点重合），连接，，．设与直径交于点．若，则__度；的值等于________．

   

3 . 如图，已知点是第一象限内横坐标为的一个定点，轴于点，交直线于点．若点是线段上的一个动点，，，则点在线段上运动时，点不变，点随之运动，求当点从点运动到点时，点运动的路径长是（　　）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，与反比例函数的图象分别交于，两点，已知点坐标是，且．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)直接写出不等式的解集；
(3)求的面积．

5 . 如图①，在中，，，点为边上的一点，连接，过点作于点，交于点，连接．

(1)求证：；
(2)若，求证：；
(3)如图②，若，，求的值．

6 . 如图，在中，，把沿斜边折叠，得到，过点D作交的延长线于点E，过点C作，分别交，于点M，N，若，，则______．

7 . 如图，在中，点D、E、F分别在，，边上，，．

(1)求证：；
(2)设，若，求线段的长．

8 . 如图，的顶点在y轴上，两点都在x轴上，将边向右平移，平移后点的对应点为D，点的对应点为，线段交AC于点，若，则点的坐标为______．

9 . 如图，在正方形中，，点是边的中点，连接与交于点，点为的中点，点为上的动点．当时，则的长为(       )

A．

B．

C．

D．

10 . 数学活动课上，张老师引导同学们进行如下探究，如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端A固定在桌面上，图2是示意图．活动一：如图3，将铅笔绕端点A顺时针旋转，与交于点D．

(1)数学思考：若垂直，设．
①的长是______（用含x的代数式表示），的长是______（用含y的代数式表示）
②求y与x的函数关系式．
(2)活动二：若（1）中的x，y满足，根据（1）中求得的y与x的函数关系式，求x的值．