1 . 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
（
）如图，在正方形
中，点
分别是
上的两点，连接
，
，则
的值为__________．
（
）如图，在矩形中，
，
，点
是
上的一点，连接
，且
，则
的值为__________；
【类比探究】
（
）如图，在四边形中，
，点为
上一点，连接
，过点
作的垂线交
的延长线于点
，交的延长线于点
，求证：
．
【拓展延伸】
（
）如图，在
中，
，
，
，将
沿
翻折，点
落在点处得
，点分别在边上，连接，
，
．求的值．
（
）如图，在正方形中，点分别是上的两点，连接，，则的值为__________．（
）如图，在矩形中，，，点是上的一点，连接，且，则的值为__________；【类比探究】
（
）如图，在四边形中，，点为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，求证：．【拓展延伸】
（
）如图，在中，，，，将沿翻折，点落在点处得，点分别在边上，连接，，．求的值．
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107次组卷
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3卷引用：2023学年贵州省铜仁市碧江区铜仁学院附属中学九年级下学期第5次模拟预测题
2023学年贵州省铜仁市碧江区铜仁学院附属中学九年级下学期第5次模拟预测题2024年广东省阳江市阳春市中考一模数学试题（已下线）考前特训03 几何解答题探究综合压轴题-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
2 . （1）如图，在正方形中，点，分别在边
，
上，且
，请写出线段
与
之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图，在矩形中，
，
，点，分别在边，上，且，请写出线段与之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图，在
中，
，
为的中点，连接，过点
作
于点，交
于点，若，
，求
的长．
，在正方形中，点，分别在边，上，且，请写出线段与之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图
，在矩形中，，，点，分别在边，上，且，请写出线段与之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图
，在中，，为的中点，连接，过点作于点，交于点，若，，求的长．
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3 . 如图所示，在中，
，
，在上取点
，以为圆心，以
为半径作圆，与相切于点，并分别与，相交于点，（异于点），连接
，．恰好是
的中点，则
的度数为 ；
(2)求证：平分
；
(3)若的长为，求
的半径长．
中，，，在上取点，以为圆心，以为半径作圆，与相切于点，并分别与，相交于点，（异于点），连接，．
恰好是的中点，则的度数为 ；(2)求证：
平分；(3)若
的长为，求的半径长．
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4 . 如图，在中，，平分
交于点D，O为上一点，经过点A，D的圆O分别交
于点E，F，连接
．是圆O的切线；
(2)求证：
；
(3)若
，
，求的长．
中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A，D的圆O分别交于点E，F，连接．
是圆O的切线；(2)求证：
；(3)若
，，求的长．
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2019·贵州遵义·一模
名校
解题方法
5 . 如图，在
中，
，点D是
边上一点，以
为直径的
与边
相切于点E，与边
交于点F，过点E作
于点H，连接
．
；
(2)若
，
，求
的长．
中，，点D是边上一点，以为直径的与边相切于点E，与边交于点F，过点E作于点H，连接．
；(2)若
，，求的长．
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2024-05-05更新
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230次组卷
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20卷引用：【万唯】贵州省遵义市2018-2019学年中考数学模拟试题（黑卷）
（已下线）【万唯】贵州省遵义市2018-2019学年中考数学模拟试题（黑卷）2020年河南省九年级一摸数学试题（黑卷）2020年山东省济南市章丘区九年级学业水平模拟考试（一模）数学试题（已下线）【万唯原创】河南省中考数学黑白卷之黑卷（已下线）【万唯原创】2020年河南省中考数学试题-河南试题正文-第二部分题型3+4上山西省太原市第五中学2019-2020学年九年级7月阶段性练习（中考押题）数学试题2020年山西省太原五中中考押题考试卷（一）数学试题（已下线）【万唯原创】与切线判定有关的证明与计算·满分专练（一）河南省南阳市淅川县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（已下线）【万唯原创】2021年河南专项集训-16－21题题组集训3（已下线）【万唯原创】2021年河南专项集训-第一部分 题型三2（已下线）【万唯原创】2021年陕西省面对面-讲册-专题十一河南省新乡市辉县市市文昌中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题河南省漯河市临颍县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题河南省驻马店市确山县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题河南省驻马店市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题河南省驻马店市学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题山东省德州市齐河县表白寺镇中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题2024年安徽省包河区中考一模数学试题（已下线）热点07圆（3大考向13种题型+重难通关练+培优争分练）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（安徽专用）
6 . A4纸是由国际标准化组织的
定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准．这个标准最初是被魏玛共和国在1922年纳入
(编号是
)，虽然其中一些格式法国在同一时期也自行研发出来，不过之后就被遗忘了．定义了 A、B、C 三组纸张尺寸．
纸2次折叠，发现第1次的折痕与纸较长的边重合，由此可求出纸较长边与较短边的比为 ．
(2)探究迁移；将一张纸沿经过A、C两点的直线折叠，展开后得折痕，再将其沿经过点B的直线折叠，使点A落在
上（O为两条折痕的交点），设第二条折痕与交于点E．点E是否为的中点?请说明理由．
(3)拓展应用；利用一张纸经过裁剪获得一张边长为
的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接
，将
折叠到上，点B对应点H，得折痕
．试说明：G是的黄金分割点．
定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准．这个标准最初是被魏玛共和国在1922年纳入(编号是)，虽然其中一些格式法国在同一时期也自行研发出来，不过之后就被遗忘了．定义了 A、B、C 三组纸张尺寸．
纸2次折叠，发现第1次的折痕与纸较长的边重合，由此可求出纸较长边与较短边的比为 ．(2)探究迁移；将一张
纸沿经过A、C两点的直线折叠，展开后得折痕，再将其沿经过点B的直线折叠，使点A落在上（O为两条折痕的交点），设第二条折痕与交于点E．点E是否为的中点?请说明理由．(3)拓展应用；利用一张
纸经过裁剪获得一张边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，将折叠到上，点B对应点H，得折痕．试说明：G是的黄金分割点．
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2024-05-05更新
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112次组卷
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3卷引用：2024年贵州省黔东南州九年级数学中考模拟测试卷（一）
2024年贵州省黔东南州九年级数学中考模拟测试卷（一）2024年江苏省徐州市睢宁县第二中学中考模拟数学模拟预测题（4月）（已下线）重难点05 几何压轴综合(8大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）
7 . 如图，D，E分别是边长为的等边三角形
的两边，上的动点，且
，与交于点，则点A到点F的最小值为______ ．
的等边三角形的两边，上的动点，且，与交于点，则点A到点F的最小值为
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8 . 如图，在三角形中，点在上，以
为半径的圆与相切于点，与相交于点．
，若
，
，求的半径；
(2)连接，求证：
；
(3)求证：
．
中，点在上，以为半径的圆与相切于点，与相交于点．
，若，，求的半径；(2)连接
，求证：；(3)求证：
．
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9 . 如图，在边长为2的正六边形
中，点
，
分别是
，的中点，连接
，
，与相交于点
，则
的值为______ ．
中，点，分别是，的中点，连接，，与相交于点，则的值为
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2024-05-03更新
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71次组卷
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3卷引用：2023年贵州省贵阳市白云区初中学业水平考试数学模拟预测题
2023年贵州省贵阳市白云区初中学业水平考试数学模拟预测题2023年贵州省贵阳市白云区中考数学模拟预测题（已下线）易错压轴02+圆与相关的计算1（十大易错压轴题型+举一反三+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题（全国通用）
10 . 如图1，矩形的一条边
，将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处，已知折痕与边交于点，连接
、
、．
(2)如图2，擦去折痕、线段，连接
．动点在线段上（点与点、不重合），动点在线段的延长线上，且
，连接
交
于点，作
于点．探究：当点、在移动过程中，线段与线段有何数量关系？并说明理由．
的一条边，将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处，已知折痕与边交于点，连接、、．
(2)如图2，擦去折痕
、线段，连接．动点在线段上（点与点、不重合），动点在线段的延长线上，且，连接交于点，作于点．探究：当点、在移动过程中，线段与线段有何数量关系？并说明理由．
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