1 . 如图，抛物线
（
、
为常数）与
轴交于
、
两点，与
轴交于
点，直线
的函数关系式为
．点坐标；
(2)已知点
是线段
上的一个动点，过点
作轴的垂线
分别与直线和抛物线交于
、
两点，当
为何值时，
恰好是以
为底边的等腰三角形？
(3)在（2）问条件下，当恰好是以为底边的等腰三角形时，动点相应位置记为点
，将
绕原点
顺时针旋转得到
（旋转角在
到
之间）；
①探究：线段
上是否存在定点
（不与、重合），无论如何旋转，
始终保持不变，若存在，试求出点坐标；若不存在，请说明理由；
②试求出此旋转过程中，
的最小值．
（、为常数）与轴交于、两点，与轴交于点，直线的函数关系式为．
点坐标；(2)已知点
是线段上的一个动点，过点作轴的垂线分别与直线和抛物线交于、两点，当为何值时，恰好是以为底边的等腰三角形？(3)在（2）问条件下，当
恰好是以为底边的等腰三角形时，动点相应位置记为点，将绕原点顺时针旋转得到（旋转角在到之间）；①探究：线段
上是否存在定点（不与、重合），无论如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出点坐标；若不存在，请说明理由；②试求出此旋转过程中，
的最小值．
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2024九年级下·贵州·专题练习
2 . 如图，
是
的外接圆，是的直径，点D在上，
，连接
，延长
交过点C的切线于点E．
；
(2)求证：
；
(3)若
的长为 ___________．
是的外接圆，是的直径，点D在上，，连接，延长交过点C的切线于点E．
；(2)求证：
；(3)若
的长为 ___________．
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2024九年级下·贵州·专题练习
3 . 如图，在
中，
，分别以的三边为边向外作正方形
，正方形
，正方形
，连接
并延长交
于N，过C作
交于M，若
，则正方形的面积等于 ___________ ．
中，，分别以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，连接并延长交于N，过C作交于M，若，则正方形的面积等于 
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4 . 如图所示，在中，，
，在上取点，以为圆心，以为半径作圆，与
相切于点，并分别与，
相交于点，
（异于点），连接
，
．恰好是
的中点，则
的度数为 ；
(2)求证：平分
；
(3)若
的长为
，求的半径长．
中，，，在上取点，以为圆心，以为半径作圆，与相切于点，并分别与，相交于点，（异于点），连接，．
恰好是的中点，则的度数为 ；(2)求证：
平分；(3)若
的长为，求的半径长．
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5 . 如图，在中，，平分
交于点D，O为上一点，经过点A，D的圆O分别交
于点E，F，连接
．是圆O的切线；
(2)求证：
；
(3)若
，
，求的长．
中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A，D的圆O分别交于点E，F，连接．
是圆O的切线；(2)求证：
；(3)若
，，求的长．
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6 . A4纸是由国际标准化组织的
定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准．这个标准最初是被魏玛共和国在1922年纳入
(编号是
)，虽然其中一些格式法国在同一时期也自行研发出来，不过之后就被遗忘了．定义了 A、B、C 三组纸张尺寸．
纸2次折叠，发现第1次的折痕与纸较长的边重合，由此可求出纸较长边与较短边的比为 ．
(2)探究迁移；将一张纸沿经过A、C两点的直线折叠，展开后得折痕，再将其沿经过点B的直线折叠，使点A落在
上（O为两条折痕的交点），设第二条折痕与交于点E．点E是否为的中点?请说明理由．
(3)拓展应用；利用一张纸经过裁剪获得一张边长为
的正方形纸片进行如下操作：对折正方形
得折痕，连接
，将
折叠到上，点B对应点H，得折痕
．试说明：G是的黄金分割点．
定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准．这个标准最初是被魏玛共和国在1922年纳入(编号是)，虽然其中一些格式法国在同一时期也自行研发出来，不过之后就被遗忘了．定义了 A、B、C 三组纸张尺寸．
纸2次折叠，发现第1次的折痕与纸较长的边重合，由此可求出纸较长边与较短边的比为 ．(2)探究迁移；将一张
纸沿经过A、C两点的直线折叠，展开后得折痕，再将其沿经过点B的直线折叠，使点A落在上（O为两条折痕的交点），设第二条折痕与交于点E．点E是否为的中点?请说明理由．(3)拓展应用；利用一张
纸经过裁剪获得一张边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，将折叠到上，点B对应点H，得折痕．试说明：G是的黄金分割点．
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2024-05-05更新
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139次组卷
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3卷引用：2024年贵州省黔东南州九年级数学中考模拟测试卷（一）
2024年贵州省黔东南州九年级数学中考模拟测试卷（一）2024年江苏省徐州市睢宁县第二中学中考模拟数学模拟预测题（4月）（已下线）重难点05 几何压轴综合(8大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）
7 . 如图，D，E分别是边长为
的等边三角形
的两边，上的动点，且
，
与
交于点，则点A到点F的最小值为______ ．
的等边三角形的两边，上的动点，且，与交于点，则点A到点F的最小值为
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8 . 如图，在三角形中，点在上，以为半径的圆与相切于点，与相交于点．
，若
，
，求的半径；
(2)连接，求证：
；
(3)求证：
．
中，点在上，以为半径的圆与相切于点，与相交于点．
，若，，求的半径；(2)连接
，求证：；(3)求证：
．
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9 . 如图，在边长为2的正六边形
中，点，
分别是
，的中点，连接
，
，与相交于点，则
的值为______ ．
中，点，分别是，的中点，连接，，与相交于点，则的值为
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2024-05-03更新
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105次组卷
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3卷引用：2023年贵州省贵阳市白云区初中学业水平考试数学模拟预测题
2023年贵州省贵阳市白云区初中学业水平考试数学模拟预测题2023年贵州省贵阳市白云区中考数学模拟预测题（已下线）易错压轴02+圆与相关的计算1（十大易错压轴题型+举一反三+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题（全国通用）
10 . 如图1，矩形的一条边
，将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处，已知折痕与边交于点，连接
、
、．
(2)如图2，擦去折痕、线段，连接
．动点在线段上（点与点、不重合），动点在线段的延长线上，且
，连接
交
于点，作
于点．探究：当点、在移动过程中，线段与线段有何数量关系？并说明理由．
的一条边，将矩形折叠，使得顶点落在边上的点处，已知折痕与边交于点，连接、、．
(2)如图2，擦去折痕
、线段，连接．动点在线段上（点与点、不重合），动点在线段的延长线上，且，连接交于点，作于点．探究：当点、在移动过程中，线段与线段有何数量关系？并说明理由．
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