1 . 【问题发现】
（1）如图1所示，和均为正三角形，B、D、E三点共线．猜想线段，之间的数量关系为      ；      ；
【类比探究】
（2）如图2所示，和均为等腰直角三角形，，，，B、D、E三点共线，线段、交于点F．此时，线段，之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出的度数；
【拓展延伸】
（3）如图3所示，在中，，，， 为的中位线，将绕点A顺时针方向旋转，当所在直线经过点B时，请直接写出的长．

2 . 如图，矩形中，，，E为上一点，且，动点F从点A出发沿方向以每秒3个单位的速度向终点B运动．连接，，，过点E作交射线于点H，设点F的运动时间为t秒．


(1)填空：______；______．（用含t的代数式表示）
(2)当与以点B，E，H为顶点的三角形相似时，求t的值．
(3)若点C关于直线的对称点为，当落在内（包括边界）时，则t的取值范围是______．（请直接写出答案）

3 . 如图，在等边三角形中，，，，，且，则的长为__________．
   

5 . 如图，在平面直角坐标系中，经过点的直线AB与y轴交于点．经过原点O的抛物线交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D．

(1)求抛物线的表达式；
(2)M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当轴且时，求点M的坐标；
(3)P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思维空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带来我们的乐趣．
折一折：将正方形纸片折叠，发现、都落在对角线上，展开得折痕、，连接，如图1

(1)______°，写出图中两个等腰三角形：_____（不需要添加字母）；
(2)转一转：将图1中绕点A旋转，使它的两边分别交边、于点、，连接，如图2，线段、、之间的数量关系为______；
(3)连接正方形对角线，如图2中的的边、分别交对角线于点、点，如图3，则______；
(4)剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线剪开，如图4．求证：．

8 . 【问题发现】
（1）如图所示，△ABC和△ADE均为正三角形，B、D、E三点共线．猜想线段BD、CE之间的数量关系为 ；∠BEC＝         °；

【类比探究】
（2）如图所示，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝BC，AE＝DE，其他条件同（1），请问（1）中的结论还成立吗？说明你的理由；

【拓展延伸】
（3）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，DE为△ABC的中位线，将△CDE绕点C旋转，当DE所在直线经过点A时，求BE的长．（直接写出答案）

9 . 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①∠PDE＝15°；②△BDE∽△DPE；③；④tan∠DBE＝2﹣．其中正确的结论有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10 . 如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(－1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C(0，－2)．

(1)求抛物线的解析式；
(2)连接AC，BC，若点P是抛物线上一点(不与点C重合)，且S_△ABC＝S_△ABP，求点P的坐标；
(3)点D为抛物线在第四象限上一点，连接AD，交BC于点E，连接BD，记△BDE的面积为S₁，记△BAE的面积为S₂，求的最大值．