【推荐1】如图1，已知直线与x轴相交于点C，抛物线经过不同的三个点，，C（点A在点B的左边）．

(1)求抛物线的解析式．
(2)当点A位于x轴的上方，过点A作交直线于点P，以为邻边构造矩形，求该矩形周长的最小值，并求出此时点A的坐标．
(3)如图2，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到新的抛物线，新的抛物线与原抛物线相交于点D，与y轴相交于点E，点N是平移后新抛物线对称轴上一点．点M是坐标平面内一点，当以D、E、M、N为顶点的四边形是菱形时，直接写出所有点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标过程写出来．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于和，与y轴交于点C，连接．
   
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，在x轴上有一动点D，平面内是否存在一点E，使以点A、D、C、E为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．
(3)如图2，点M为抛物线上的一动点：
①若点M为直线上方的抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交于点N，过点M作x轴的平行线，交直线于点Q，求周长的最大值；
②若点M为抛物线上的任意一动点，且，请直接写出满足条件的点M的坐标．

【推荐3】如图，在直角坐标平面内，O为原点，抛物线经过点A（6，0），且顶点B（m，6）在直线上．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）如在线段OB上有一点C，满足，在x轴上有一点D（10，0），连接DC，且直线DC与y轴交于点E．
①求直线DC的解析式；
②如点M是直线DC上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点N，且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请直接写出点N的坐标．