【推荐1】如图1，抛物线与x轴交于点，B，与y轴交于点C，直线的解析式为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)P是上方抛物线上一点，过点P作的平行线与交于点E，与x轴交于点Q，若，求点P的坐标；
(3)如图2，P是上方抛物线上一点，过点P作的垂线，交抛物线于另一点D，Q为平面内一点，若直线，与抛物线均只有一个公共点，求证：点Q在某条定直线上．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点．已知，，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴上有一点，使得的值最小，求此点的坐标；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点，使是等腰三角形，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，直线AB交x轴于A(a，0)，交y轴于B(0，b)，且a，b满足(a-5)²+=0．

(1)如图①，若点C坐标为(-2，0)，且AH⊥BC于H，AH交OB于P，求点P坐标；
(2)如图②，连接OH，求证：∠AHO=45°；
(3)如图③，若点D为AB的中点，点M为y轴负半轴上一动点，连接MD，过D作DN⊥OM交x轴于N，点M在y轴负半轴上运动过程中，式子的值是否发生改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围，若不改变，求该式子的值．

【推荐2】如图，平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，抛物线经过A、O、B三点，连结、、，线段交y轴于点E．
   
（1）求点E的坐标；求抛物线的函数解析式；
（2）点F为线段上的一个动点（不与点O、B重合），直线与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连结、，当点F在线段上运动时，求面积的最大值，并求出此时点N的坐标．
（3）连结，当面积最大时，在坐标平面内求使得与相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标．

【推荐3】如图（1），在△ABC中，如果正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，那么我们称这样的正方形为“三角形内接正方形”小波同学按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图（2），任意画△ABC，在AB上任取一点P′，画正方形P′Q′M′N′，使Q′，M′在BC边上，N′在△ABC内，连结BN′并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PQMN，小波把线段BN称为“波利亚线”，请帮助小波解决下列问题：
（1）四边形PQMN是否是△ABC的内接正方形，请证明你的结论；
（2）若△ABC为等边三角形，边长BC＝6，求△ABC内接正方形的边长；
（3）如图（3），若在“波利亚线”BN上截取NE＝NM，连结EQ，EM．当时，猜想∠QEM的度数，并说明你的理由．

【推荐1】如图，顶点为A的抛物线y=a(x+2)²-4交x轴于点B(1，0)，连接AB，过原点O作射线OM∥AB，过点A作AD∥x轴交OM于点D，点C为抛物线与x轴的另一个交点，连接CD．
（1）求抛物线的解析式（关系式）；
（2）求点A，B所在的直线的解析式（关系式）；
（3）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线OM运动，设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，四边形ABOP分别为平行四边形？等腰梯形？
（4）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OD向点D运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动时间为t秒，连接PQ．问：当t为何值时，四边形CDPQ的面积最小？并求此时PQ的长．

【推荐3】如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，点在点的左侧，，，点是抛物线的顶点，是抛物线对称轴上的点．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当点关于直线的对称点落在抛物线上时，求点的横坐标；
(3)若点是抛物线上的动点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点的坐标__________；若不存在，请说明理由；
(4)直线交轴于点，若点是线段上的一个动点，是否存在以点，，为顶点的三角形与相似，若存在，请直接写出点的坐标__________；若不存在，请说明理由．