如图，顶点为A的抛物线y=a(x+2)2-4交x轴于点B(1，0)，连接AB，过原点O作射线OM∥AB，过点A作AD∥x轴交OM于点D，点C为抛物线与x轴的另一个交点，连接CD．
（1）求抛物线的解析式（关系式）；
（2）求点A，B所在的直线的解析式（关系式）；
（3）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线OM运动，设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，四边形ABOP分别为平行四边形？等腰梯形？
（4）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OD向点D运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动时间为t秒，连接PQ．问：当t为何值时，四边形CDPQ的面积最小？并求此时PQ的长．
（1）求抛物线的解析式（关系式）；
（2）求点A，B所在的直线的解析式（关系式）；
（3）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线OM运动，设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，四边形ABOP分别为平行四边形？等腰梯形？
（4）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OD向点D运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动时间为t秒，连接PQ．问：当t为何值时，四边形CDPQ的面积最小？并求此时PQ的长．
更新时间：2020-07-26 22:31:59
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(0.15)
【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝4cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线AC﹣CB于点Q，为PQ为边向右侧作矩形PQMN，使QM＝
PQ．设矩形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积是S（cm2），点P的运动时间为t（s）（0＜t＜4）．
(1)当点Q在边AC上时，求QM的长（用含t的代数式表示）．
(2)当点M在边BC上时，求t的值．
(3)求S与t之间的函数解析式．
(4)作射线PM交BC于点D，连接QN，当QN＝3DM时，直接写出t的值．
PQ．设矩形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积是S（cm2），点P的运动时间为t（s）（0＜t＜4）．(1)当点Q在边AC上时，求QM的长（用含t的代数式表示）．
(2)当点M在边BC上时，求t的值．
(3)求S与t之间的函数解析式．
(4)作射线PM交BC于点D，连接QN，当QN＝3DM时，直接写出t的值．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，在矩形
中，已知
，点
是对角线
的中点，点
是
边上的动点，连接
并延长交于
点
，过作
，分别交矩形的边于点
（1）当
四点分别分布在矩形的四条边上（不包括顶点）时，
①求证：四边形是菱形．
②求
的取值范围．
（2）当四边形
的面积为144时，求的长．
中，已知，点是对角线的中点，点是边上的动点，连接并延长交于点，过作，分别交矩形的边于点（1）当
四点分别分布在矩形的四条边上（不包括顶点）时，①求证：四边形
是菱形．②求
的取值范围．（2）当四边形
的面积为144时，求的长．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐3】如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0），B（1，0），交y轴于C（0，2）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）连接AC，在直线AC上方的抛物线上是否存在点N，使△NAC的面积最大，若存在，求出这个最大值及此时点N的坐标，若不存在，说明理由；
（3）若点M在x轴上，是否存在点M，使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由；
（4）若P为抛物线上一点，过P作PQ⊥BC于Q，在y轴左侧的抛物线是否存在点P使△CPQ∽△BCO（点C与点B对应），若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．
（1）求二次函数的解析式；
（2）连接AC，在直线AC上方的抛物线上是否存在点N，使△NAC的面积最大，若存在，求出这个最大值及此时点N的坐标，若不存在，说明理由；
（3）若点M在x轴上，是否存在点M，使以B、C、M为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由；
（4）若P为抛物线上一点，过P作PQ⊥BC于Q，在y轴左侧的抛物线是否存在点P使△CPQ∽△BCO（点C与点B对应），若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．
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解答题-问答题
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(0.15)
名校
【推荐1】如图1，二次函数
的图象经过点
，点P是抛物线上一点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)在直线BC上方的抛物线上是否存在一点P，使
面积最大．若存在，求此时点P的坐标，若不存在，说明理由；
(3)如图2，点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线PQ，交x轴于点Q，将
绕点A逆时针旋转得到
，且旋转角的正切值等于
，当点P的对应点
落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．
的图象经过点，点P是抛物线上一点．(1)求抛物线的表达式；
(2)在直线BC上方的抛物线上是否存在一点P，使
面积最大．若存在，求此时点P的坐标，若不存在，说明理由；(3)如图2，点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线PQ，交x轴于点Q，将
绕点A逆时针旋转得到，且旋转角的正切值等于，当点P的对应点落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】阅读感悟：
“数形结合”是一种重要的数学思想方法，同一个问题有“数”、“形”两方面的特性，解决数学问题，有的从“数”入手简单，有的从“形”入手简单，因此，可能“数”→“形”或“形”→“数”，有的问题需要经过几次转化．这对于初、高中数学的解题都很有效，应用广泛．
解决问题：
(1)如图1，▱ABCD，AB＝15，AD＝14，AC＝13，求
；
(2)已知函数y1＝x2，y2＝ax﹣1，当x＜
时，y1＞y2，则整数a可取的最大值与最小值的和是_______；
(3)如图2，矩形ABCD的边长AB＝2，BC＝3，点E、F分别是AD、BC边上的动点（与矩形顶点不重合），连接BE、CE，过F作
交BE于G，作
交CE于H．当△EFG面积最大时，求
的值．
“数形结合”是一种重要的数学思想方法，同一个问题有“数”、“形”两方面的特性，解决数学问题，有的从“数”入手简单，有的从“形”入手简单，因此，可能“数”→“形”或“形”→“数”，有的问题需要经过几次转化．这对于初、高中数学的解题都很有效，应用广泛．
解决问题：
(1)如图1，▱ABCD，AB＝15，AD＝14，AC＝13，求
；(2)已知函数y1＝x2，y2＝ax﹣1，当x＜
时，y1＞y2，则整数a可取的最大值与最小值的和是_______；(3)如图2，矩形ABCD的边长AB＝2，BC＝3，点E、F分别是AD、BC边上的动点（与矩形顶点不重合），连接BE、CE，过F作
交BE于G，作交CE于H．当△EFG面积最大时，求的值．
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+bx+c与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，且OC＝2OA＝2，点D是直线BC下方抛物线上一动点．
OF的最小值．
解答题-计算题
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困难
(0.15)
【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线
（
是常数）经过点
．点
在抛物线上，且点的横坐标为
（
），点
的坐标为
．
(1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；
(2)过点作
轴于点
，以、
为邻边作
．
①当
时，求
的面积；
②若
，当抛物线在内部的点的纵坐标
随
的增大而减小，或者随的增大而增大时，求的取值范围；
③若
，当
时，直接写出的取值范围．
（是常数）经过点．点在抛物线上，且点的横坐标为（），点的坐标为．(1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；
(2)过点
作轴于点，以、为邻边作．①当
时，求的面积；②若
，当抛物线在内部的点的纵坐标随的增大而减小，或者随的增大而增大时，求的取值范围；③若
，当时，直接写出的取值范围．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线
与直线AB相交于A，B两点，其中
，
．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求
面积的最大值；
（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线
，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
与直线AB相交于A，B两点，其中，．（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求
面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线
，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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与
，
两点，与
由直线
．四边形
的四个顶点的坐标分别为
，
，
，
．
______，
______；
在第二象限，直线
有且只有一个交点，求
的最大值；
时，直接写出
的取值范围；
