【推荐1】如图，将长方形ABCD沿直线AC折叠，使点B落在点N处，线段AN交CD于点M．

（1）求证：△ADM≌△CNM；
（2）若AB=8cm，BC=4cm，求线段MN的长．

【推荐3】如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，∠AOD＝65°，点E在BO上，AF∥CE交BD于点F．

（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．
（2）当点E在边BO上移动时，平行四边形AFCE能否为矩形？若能，此时BE的长为多少（直接写出结果）？若不能，请说明理由．
（3）当点E在边BO上移动时，平行四边形AFCE能否为菱形？若能，此时BE的长为多少（直接写出结果）？若不能，请说明理由．

【推荐1】如图所示，⊙O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA＝30°，求CD的长．

【推荐2】如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n^o后得到正方形AEFG ，边EF与CD交于点O．

（1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；
（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为cm²，求旋转的角度n．

【推荐3】如图，中，，交于D点，E点是的中点，分别过D，E两点作线段的垂线，垂足分别为G，F两点．

   

(1)求的长；
(2)求证：四边形为矩形．

【推荐1】综合与实践——折纸中的数学.
我们在七年级上册第四章《几何图形初步》中探究了简单图形折叠问题，并进行了简单的计算与推理.七年级下册第五章学习了平行线的性质与判定后，我们进行了长方形纸条的折叠与平行线的探究，今天我们继续探究——折纸与平行线.
如图1，长方形纸条中，.第一步，将长方形纸条折叠，使折痕经过点，得到折痕，再将纸片展平；第二步，如图2，将折痕折到处，点落在处；第三步，如图3，将对折，使点落在处，点落在处，与共线，得到折痕.


(1)和有怎样的位置关系，并说明理由.
(2)折痕和有怎样的位置关系，并说明理由.

【推荐2】如图，折叠矩形纸片的，使点A落在对角线上的点F处，得折痕，若，，求折痕的长（结果保留根号）．
   

【推荐3】如图，在矩形ABCD中，，，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在处，求重叠部分的面积．

【推荐1】如图，P为外一点，、为的切线，切点分别为A、B，直线PO交于点D、E，交于点C．

(1)求证：；
(2)若，，求直径DE的长：
(3)连结，若，试判断四边形的形状，并说明理由．

【推荐2】已知：如图，在四边形中，对角线交于点，求证：．
   

【推荐3】如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3，点E是边BC上一个动点（不与点B、C重合），AE的垂线AF交CD的延长线于点F，点G在线段EF上，满足FG∶GE＝1∶2，设BE＝x．
（1）求证：；
（2）当点G在△ADF的内部时，用x的代数式表示∠ADG的余切；
（3）当∠FGD＝∠AFE时，求线段BE的长．