【推荐1】如图1，在□ABCD中，AB＝14，AD＝8，∠DAB＝60°，对角线AC，BD交于点O．一动点P在边AB上由A向B运动（不与A，B重合），连接PO并延长，交CD于点Q．
（1）求证：OP＝OQ；
（2）过点D作DE⊥AB于点E，画出图形并求出线段DE的长度；
（3）当AP＝9时，求线段OP的长度；
（4）连接AQ，PC，如图2，随着点P的运动，四边形APCQ可能是菱形吗？如果可能，请求出此时线段AP的长度；如果不可能，请说明理由．

【推荐2】如图，在中，，为的平分线．

(1)尺规作图：过点作的垂线，交于点．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
(2)在（1）的条件下，求证：．

【推荐3】

(1)证明：在直角三角形中如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对锐角等于．
(2)如图，是一张长方形纸片，且，沿过点的折痕将角翻折，使得点落在上（图中的点），折痕交于点那么等于多少度？你能证明你的结论吗？提示：利用（1）的结论

【推荐1】如图，矩形的对角线交于点，且，．
   
(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接，若，，求的长．

【推荐2】如图，已知点是一次函数的图像与反比例函数的图像的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)求点O到直线的距离；
(4)请直接写出关于x的不等式的解集：______________．

【推荐3】如图，在四边形中，，，，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为．

(1)从运动开始，当t取何值时，？
(2)从运动开始，当t取何值时，？
(3)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形是菱形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】将一个矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，点，点，点，点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且，点O的对应点落在第一象限；设．

(1)如图①，当时，求的大小和点的坐标；
(2)如图②，若折叠后重合部分为四边形，，分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示的长，并直接写出t的取值范围；

【推荐3】矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为多少？