【推荐1】（1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，当旋转至点在同一直线上时，连接．
①求的大小；
②求证：．
（2）拓展研究：如图2，和均为等腰直角三角形，，点在同一直线上．若，，求的长度．

【推荐2】如图，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为．

(1)求证：．
(2)若，求的面积．

【推荐3】观察猜想：
（1）如图1，在直角中，，，点为边上一动点（与点不重合），连接，将绕点逆时针旋转到，那么、之间的位置关系为__________，数量关系为__________；
数学思考：
（2）如图2，在中，，，、为上两点，且，求证：．（提示：参考（1）将绕点逆时针旋转到，或将绕点顺时针时针旋转到，可证）
拓展延伸：
（3）如图3，在中，，，，若以、、为边的三角形是以为斜边的直角三角形，当时，求的长．（参考（2）解题思路）

【推荐1】如图，在矩形ABCD中， AB=3，AD=4，E是BC上一动点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G；

(1)如图1，当∠DAG=30° 时，求BE的长；
(2)如图2，当点E是BC的中点时，求线段GC的长；
(3)如图3，在矩形ABCD中，E，G分别是BC、CD上的一点，AEEG，将△EGC沿EG翻折得，连接，若是以AE为腰的等腰三角形，则BE的值为         ．（直接写出答案）

【推荐2】如图，点E在矩形的边上，将沿翻折得到，过点F作，交于点．

(1)求证：．
(2)已知，若与相似，直接写出的长．

【推荐3】如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．求证：四边形CEFG是菱形．