【推荐1】如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC．

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如图2，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C＝75°，CD＝2﹣，求⊙O的半径和BF的长．

【推荐2】已知：如图，中，，E在的延长线上，．若，求的长．

【推荐3】如图，在矩形中，点E在上，且．

(1)求证：平分
(2)若，，求的长．

【推荐1】一次数学综合实践活动中，聪明的小倩同学发现关于三角形角平分线的一个结论．如图，已知是三角形的角平分线，可以得到．小倩同学的证明思路是这样的：如图，过点C作，交的延长线与点E，通过三角形的相似可以证明．
   
(1)请根据小倩同学的思路，写出证明该结论的过程．
(2)利用以上结论进行计算：在图1中，已知，则______．
(3)在图3中，已知，求的长．

【推荐2】如图1，长方形的边分别在x轴、y轴上，B点坐标是，将沿对角线翻折得，与相交于点E．
   
(1)求证：；
(2)求E点坐标；
(3)如图2，动点P从点A出发，沿着折线A→B→C→O运动（到点O停止），是否存在点P，使得的面积等于四边形面积的一半，若存在，请求出点P坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】如图1，点E是正方形的边上一点，以为对称轴将对折得到，再将与重合折叠，折痕与的延长线交于点，与交于点，连接，．
   
(1)设与交于点，证明：；
(2)探索，和之间的数量关系，并加以证明；
(3)如图2，当点E是的中点时，连接，其他条件不变，直接写出和之间的面积关系，即             ．

【推荐1】如图，AB为⊙O的直径，点C，D为上的点，且＝，延长AD，BC相交于点E，连接OD交AC于点F．
（1）求证：△ABC≌△AEC；
（2）若OA＝3，BC＝4，求AD的长．

【推荐2】如图，为的直径，点E在上，C为弧的中点，过点C作直线于D，连接，，试判断直线与的位置关系，并说明理由．
   

【推荐3】如图①，是的外接圆，是的直径，，交于点E，且．
   
(1)求证：是的切线；
(2)如图②，作于点F，连接交于点G，求的值．

【推荐1】如图，的两个顶点、都在反比例函数的图像上，经过原点．斜边垂直于轴，垂足为．已知点的坐标为．

(1)求直线和反比例函数的解析式；
(2)求的面积．

【推荐2】已知是的直径，弦平分，于，于E．
(1)求证： 是的切线；
(2)求证：．

【推荐3】如图，已知是的直径，，垂足为，弦平行于，直线、相交于点．
   
(1)求证：直线是的切线；
(2)当，，求的值．