一次数学综合实践活动中，聪明的小倩同学发现关于三角形角平分线的一个结论．如图，已知
是三角形
的角平分线，可以得到
．小倩同学的证明思路是这样的：如图，过点C作
，交的延长线与点E，通过三角形的相似可以证明．
(1)请根据小倩同学的思路，写出证明该结论的过程．
(2)利用以上结论进行计算：在图1中，已知
，则
______．
(3)在图3中，已知
，求的长．
是三角形的角平分线，可以得到．小倩同学的证明思路是这样的：如图，过点C作，交的延长线与点E，通过三角形的相似可以证明． (1)请根据小倩同学的思路，写出证明该结论的过程．
(2)利用以上结论进行计算：在图1中，已知
，则______．(3)在图3中，已知
，求的长．
更新时间：2023-07-02 13:53:43
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，对折矩形纸片
，使
与
重合，得到折痕
，将纸片展平，再一次折叠，使点
落到上的点
处，折痕为
；延长
交于点
．
(1)求证：
为等边三角形；
(2)
为线段上一动点，
为
的中点，连接
，
．若
（
），则
的最小值是__________．
，使与重合，得到折痕，将纸片展平，再一次折叠，使点落到上的点处，折痕为；延长交于点．(1)求证：
为等边三角形；(2)
为线段上一动点，为的中点，连接，．若（），则的最小值是__________．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】定义：对角线相等的凸四边形称为对美四边形．
(2)如图1，在
中，
，为线段的垂直平分线上一点（点位于上方），若以点
为顶点的四边形是对美四边形，求这个对美四边形的面积．
(3)如图2，为等腰底边上的一点，连接
，过
作
，以
为顶点作
交
于点，求证：四边形
为对美四边形．
(2)如图1，在
中，，为线段的垂直平分线上一点（点位于上方），若以点为顶点的四边形是对美四边形，求这个对美四边形的面积．(3)如图2，
为等腰底边上的一点，连接，过作，以为顶点作交于点，求证：四边形为对美四边形．
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的直径，C、D是
，
，求：①
的度数；②
的度数．
，若
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点
、
的位置，且
交
于点M，若
，求
的度数．
折叠后，点D、C分别落在点、的位置，且交于点M，若，求的度数．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．将△ACD沿对角线AC翻折得到△ACD′，CD′交AB于点F．
（1）判断△ACF的形状，并证明；
（2）直接写出线段AF的长．
（1）判断△ACF的形状，并证明；
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处．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
真题
名校
【推荐1】如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且
＝
，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F．
（1）求证：MF是⊙O的切线；
（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的长．
＝，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F．（1）求证：MF是⊙O的切线；
（2）若CN＝3，BN＝4，求CM的长．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，AC平分∠BAD，过点C的直线与直线AD垂直，交AB的延长线于点P，E是垂足，连接BC，PB︰PC=1︰2．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
（2）探究线段PB、AB之间的数量关系，并说明理由．
（3）若AB=12，求△OCP的面积．
（1）求证：PE是⊙O的切线；
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（3）若AB=12，求△OCP的面积．
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摆放在一起，
，它们的斜边长为2，若
绕点
与边
，
．
；
与
的函数关系式，直接写出自变量
是否始终成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在AB上，且BD2=BE•BC．
(1)求证：∠BDE=∠C；
(2)求证：AD2=AE•AB．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图
，在平面直角坐标系中，已知
，
，
，且满足
，线段交
轴于点．
(1)求点
，的坐标；
(2)点为轴正半轴上一点，若
，且
，
分别平分
，
，如图
，求
的度数；
(3)如图
，（也可以利用图1）
①求点的坐标；
②坐标轴上是否存在点
，使得
和的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由（不与重合）．
，在平面直角坐标系中，已知，，，且满足，线段交轴于点．(1)求点
，的坐标；(2)点
为轴正半轴上一点，若，且，分别平分，，如图，求的度数；(3)如图
，（也可以利用图1）①求点
的坐标；②坐标轴上是否存在点
，使得和的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由（不与重合）．
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上，
于点
交
平分
，
交
的度数．
，
，求
的度数．
