【推荐1】如图，已知在△ABC中，点D、点E在BC边上，且．
（1）求证：△ABD∽△CBA．
（2）若△ACE∽△BCA，判定△ADE的形状，并说明理由；
（3）在（1）和（2）的条件下，若tan∠ADC＝2，DE＝6，请求出AE的长．

【推荐2】如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；
（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明；若不是，则说明理由；
（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？

【推荐3】问题背景：
一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知是的角平分线，可证．小慧的证明思路是：如图2，过点C作，交的延长线于点E，构造相似三角形来证明．

(1)尝试证明：请参照小慧的思路，利用图2证明；
(2)基础训练：如图3，在中，，是边上一点．连接，将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则的长；
(3)拓展升华：如图4，中，，，平分，的中垂线交延长线于点，当 时，求的长．

【推荐1】如图，在平行四边形中，平分，且点E是线段的中点，，则的长为多少？

【推荐3】如图（1），在矩形中，把、分别翻折，使点B、D分别落在对角线上的点E、F处，折痕分别为、．
(1)求证：．
(2)请连接、，证明四边形是平行四边形，四边形是菱形吗？请说明理由？
(3)P、Q是矩形的边、上的两点，连结、、，如图（2）所示，若，．且，，求的长度．
   

【推荐1】如图，把长方形纸片ABCD折叠，使A、C重合，EF为折痕，若AB=9，BC=3，求BF的长度．

【推荐2】在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AB边上一点，连接CE，把△BCE沿CE折叠，使点B落在点B′处．
（1）当B′在边CD上时，如图①所示，求证：四边形BCB′E是正方形；
（2）当B′在对角线AC上时，如图②所示，求BE的长．

【推荐1】如图，在中，，点D，E分别是上一点，将沿折叠，使点A落在点F处，已知，求的度数．

【推荐2】(1)如图,将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A′处，EF为折痕，若EA′恰好平分∠FEB，求∠FEB的度数.

(2)如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60º方向有一艘船P，同时，从B地发现这艘船P在它北偏东30º方向.试在图中画出这艘船P的位置.

【推荐3】如图，已知是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点，点，在边上任取一点D，将沿翻折，使点A落在边上，记为点E．

   

(1)直接写出点B的坐标__________；
(2)求的长；
(3)若在x轴正半轴上存在点P，使得为等腰三角形，求点P的坐标．