如图,在中,点在上,点在上,交于点.已知交于点,平分,交于点.
(1)求的度数.
(2)若,,求的度数.
(1)求的度数.
(2)若,,求的度数.
更新时间:2023-12-10 19:07:10
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【推荐1】如图,平面内的直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图,已知,若,,则 度.
(2)如图,已知,试判断和的数量关系,并说明理由.
(3)如图, 已知,试判断之间的数量关系,并说明理由.
(2)如图,已知,试判断和的数量关系,并说明理由.
(3)如图, 已知,试判断之间的数量关系,并说明理由.
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【推荐2】如图,是等腰直角三角形,经过点E,过点B作,过点D作,若,,求的面积.
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【推荐1】如图,在等边中,,,垂足为,是延长线上的一点,.求证:.
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【推荐2】如图,是等边三角形,延长到,使,点是边的中点,连接并延长交于.
(1)求和的度数;
(2)求证:.
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【推荐3】问题情境:如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度数.小明的思路是:过点P作PE∥AB,通过平行线性质来求∠APC.
(1)按小明的思路,请你求出∠APC的度数;
(2)问题迁移:如图2,AB∥CD,点P在射线OM上运动,记∠PAB=α,∠PCD=β,当点P在B,D两点之间运动时,问∠APC与α,β之间有何数量关系?请说明理由;
(3)联想拓展:在(2)的条件下,如果点P在B,D两点外侧运动时(点P与点O,B,D三点不重合),请直接写出∠APC与α,β之间的数量关系;
(4)解决问题:我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题,随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.试构造平行线解决以下问题.
已知:如图3,三角形ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°
(1)按小明的思路,请你求出∠APC的度数;
(2)问题迁移:如图2,AB∥CD,点P在射线OM上运动,记∠PAB=α,∠PCD=β,当点P在B,D两点之间运动时,问∠APC与α,β之间有何数量关系?请说明理由;
(3)联想拓展:在(2)的条件下,如果点P在B,D两点外侧运动时(点P与点O,B,D三点不重合),请直接写出∠APC与α,β之间的数量关系;
(4)解决问题:我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题,随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途.试构造平行线解决以下问题.
已知:如图3,三角形ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°
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名校
【推荐1】在中,,D是的中点,以为腰向外作等腰直角,,连接,交于点F,交于点G.
(1)若,则 ;
(2)求证:;
(3)若,则的值为 .
(1)若,则 ;
(2)求证:;
(3)若,则的值为 .
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【推荐2】以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学研讨中的过程记录,请阅读后完成虚线框下方的问题1~4.
试题分析
(Ⅰ)如图1,在中,,,D是外一点,且.求的度数.
小朋:我发现试题中有三个等腰三角形,设,易知,又因为AD,得,即可算出的度数.
小丽:我发现.则点B、C、D到点A的距离相等,所以点B、C、D在以点A为圆心,线段AB长为半径的图上……
猜想证明
(Ⅱ)如图1,在中,,,点D、A在BC同侧.
猜想:若______°,则点D在以点A为圆心,线段AB长为半径的圆上.
对于这个猜想的证明,小华有自己的想法:
以点A为圆心,AB长为半径出圆.根据点与圆的位置关系,可以知道点D可能在内,或点D在上,或点D在外.故,只要证明点D不在内,也不在外,就可以确定点D一定在上.
(Ⅲ)进一步猜想:
如图2,在中,,,点D、A在BC同侧.若______°,则点D在以点A为圆心,线段AB长为半径的圆上.
(Ⅳ)对(Ⅲ)中的猜想进行证明.
(1)完成(Ⅰ)中的求解过程:
(2)补全猜想证明中的两个猜想:(Ⅱ)______;(Ⅲ)______;
(3)证明上面(Ⅲ)中的猜想:
(4)如图3为某大型舞台实景投影侧面示意图,,点A处为投影机,投影角,折线B—O—C为影像接收区.若影像接收区最大时(即最大),投射效果最好,请直接写出影像接收区最大时OB的长______.
图3
试题分析
(Ⅰ)如图1,在中,,,D是外一点,且.求的度数.
小朋:我发现试题中有三个等腰三角形,设,易知,又因为AD,得,即可算出的度数.
小丽:我发现.则点B、C、D到点A的距离相等,所以点B、C、D在以点A为圆心,线段AB长为半径的图上……
猜想证明
(Ⅱ)如图1,在中,,,点D、A在BC同侧.
猜想:若______°,则点D在以点A为圆心,线段AB长为半径的圆上.
对于这个猜想的证明,小华有自己的想法:
以点A为圆心,AB长为半径出圆.根据点与圆的位置关系,可以知道点D可能在内,或点D在上,或点D在外.故,只要证明点D不在内,也不在外,就可以确定点D一定在上.
(Ⅲ)进一步猜想:
如图2,在中,,,点D、A在BC同侧.若______°,则点D在以点A为圆心,线段AB长为半径的圆上.
(Ⅳ)对(Ⅲ)中的猜想进行证明.
(1)完成(Ⅰ)中的求解过程:
(2)补全猜想证明中的两个猜想:(Ⅱ)______;(Ⅲ)______;
(3)证明上面(Ⅲ)中的猜想:
(4)如图3为某大型舞台实景投影侧面示意图,,点A处为投影机,投影角,折线B—O—C为影像接收区.若影像接收区最大时(即最大),投射效果最好,请直接写出影像接收区最大时OB的长______.
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【推荐1】如图,在中,,点在的延长线上,、分别平分和,交于点,,连接.求证:四边形是矩形.
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【推荐2】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,BD为角平分线,求BD的长.
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