1 . 如图,点是正方形的边延长线上一点,且,连接交于点,以点为圆心,为半径作,交线段于点.(1)求证:是的切线;
(2)若,求阴影部分的面积.
(2)若,求阴影部分的面积.
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2 . 在计算的值时,可以借用“数形结合”思想构建几何图形的方法解决,如图,在中,,,延长到使,连接,得,设,则,,,中.类比这种方法,可以得到的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
3 . 如图,在正方形中,与交于点O,平分,交于点E,交于点F,若,则的值为( )
A. | B. | C. | D.2 |
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4 . 如图,在正方形中,,点E是边的中点,的平分线交于点F,连接,则的值为_______ .
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5 . 下列命题中,是真命题的是( )
A.一个图形和它经过平移所得的图形中,对应点所连的线段平行 |
B.三角形的三条角平分线的交点到三角形三边距离相等 |
C.三角形的高线将三角形分成面积相等的两部分 |
D.点P到线段两个端点的距离相等,则过点P的直线是线段的垂直平分线 |
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6 . 如图,中,,,,若动点P从点C开始,按C→A→B的路径运动,且速度为每秒,设出发的时间为t秒.(1)当 时,是以为腰的等腰三角形.
(2)当为何值时,平分 ?
(3)另有一点Q,从点C开始,按C→B→A→C的路径运动,且速度为每秒1cm,若P、Q两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当t为何值时,P、Q两点之间的距离为?直接写出答案.
(2)当为何值时,平分 ?
(3)另有一点Q,从点C开始,按C→B→A→C的路径运动,且速度为每秒1cm,若P、Q两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当t为何值时,P、Q两点之间的距离为?直接写出答案.
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7 . 如图1,直线,相交于点O,过点O作.(1)若,求的度数.
(2)如图2,作射线使,是的平分线吗?请说明理由.
(3)在图1上作,直接写出与的等量关系为_______.
(2)如图2,作射线使,是的平分线吗?请说明理由.
(3)在图1上作,直接写出与的等量关系为_______.
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8 . 在古代,智慧的劳动人民已经会使用“石磨”,其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”,推动“连杆”带动磨盘转动,将粮食磨碎,物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.晓晓受此启发设计了一个“连杆机构”,设计图如图1所示,为一根固定长度的连杆,通过一端A在直线l上滑动,使得点B带动绕圆心O转动,当连杆恰好经过圆心O时,如图2所示,此时记与的另一个交点为C,过点B作交直线l于点D,发现恰好平分.(1)求证:直线l与相切;
(2)若,,求的半径.
(2)若,,求的半径.
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名校
9 . 如图,平面直角坐标系中,,,将直线平移交坐标轴于C、D点,平分,平分,过点B作交的延长线于点N,下列结论中:①;②平分;③点O到的距离等于点O到的距离,都等于;④延长交于点Q,则.其中正确的有______ .
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10 . 如图,在中,,为的平分线.(1)尺规作图:过点作的垂线,交于点.(不写作法,保留作图痕迹,标明字母)
(2)在(1)的条件下,求证:.
(2)在(1)的条件下,求证:.
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